2025年上海市数学高考一轮复习重难点 第二次月考卷1（测试范围：集合+不等式+函数+三角+导数+复数+平面向量）含详解.docx

2025年高考一轮复习第二次月考卷01

（满分150分，考试用时120分钟）

（测试范围：集合+不等式+函数+三角+导数+复数+平面向量）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知全集，集合，，则．

2．设复数，则.

3．陈述句“且”的否定形式是．

4．函数的严格减区间为．

5．已知，，则向量在向量方向上的投影向量为.

6．关于x的不等式的解集为．

7．设()，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．

8．若实数，满足，则的最小值为.

9．已知，函数在区间上有唯一的最小值-2，则的取值范围为．

10．已知函数，若m满足，则实数m的取值范围是

11．已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则(精确到0.1度)

12．已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为.

二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)

13．“”是“”成立的（????）

A．充要条件； B．充分非必要条件；

C．必要非充分条件； D．既非充分也非必要条件．

14．已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（????）．

A． B．

C． D．

15．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心．若函数，则的和为（????）

A． B． C． D．

16．已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中

（1）有5个不同的值；（2）若则与无关；（3）若，则与无关；（4）若，则；（5）若，，则与的夹角为．正确的是（）

A．（1）（2） B．（2）（4） C．（3）（5） D．（1）（4）

三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分.)

17．已知函数，.

(1)求函数在区间上的最大值和最小值；

(2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，若，求.

18．已知函数，其中常数且.

(1)判断上述函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；

(2)若，利用上述函数在区间上的单调性，讨论和的大小关系，并述理由.

19．经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第天的关系如下表所示：

第天

1

3

10

30

日销售量（百件）

2

3

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第天的函数关系式为，且为整数，而后15天此商品每天每件的利润元与时间第天的函数关系式为（，且为整数）.

(1)现给出以下两类函数模型：①（为常数）；②为常数，且.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；

(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.

20．已知函数，．

(1)当时，若有最大值4，求的值；

(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得是的最大值，是的最小值；

(3)对满足（2）中的条件的整数对，已知定义域为且的函数满足：，且当时，．若函数的零点的个数为4个，求实数m的取值范围．

21．对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和t，使得成立，则称是“卓然”函数，并称t是的“卓然值”．

(1)试分别判断函数，和，是不是“卓然”函数？并说明理由；

(2)若是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数m的取值范围；

(3)证明：是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．

2025年高考一轮复习第二次月考卷01

（满分150分，考试用时120分钟）

（测试范围：集合+不等式+函数+三角+导数+复数+平面向量）

一、填空题

1．已知全集，集合，，则．

【答案】

【分析】求出，再求可得答案.

【解析】因为，所以，

故答案为：.

2．设复数，则.

【答案】

【分析】根据复数的乘法运算可得，结合复数的几何意义计算即可求解.

【解析】由题意知，，

所以.

故答案为：

3．陈述句“且”的否定形式是．

【答案】“或”

【分析】根据命题的否定理解.

【解析】“且”的否定形式是“或”.

故答案为：“或”.

4．函数的严格减区间为．

【答案】/

【分析】根据给定条件，利用指数型复合函数求出