5.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（第1课时）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

5.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（第1课时）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（第1课时）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课程基本信息

1.课程名称：函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期，1班

3.授课时间：2024-2025学年高一上学期，第1课时

4.教学时数：1课时

教学设计：

1.导入新课：通过回顾之前学过的正弦函数的图象与性质，引导学生思考如何推导出函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质。

2.知识讲解：

a.利用正弦函数的图象与性质，解释函数y=Asin(ωx+φ)的图象如何由正弦函数的图象变换而来。

b.讲解函数y=Asin(ωx+φ)的周期性、对称性、奇偶性等性质，并引导学生进行实际例子的验证。

c.分析函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，引导学生理解单调区间与ω的关系。

3.练习与讨论：

a.布置几道练习题，让学生独立完成，巩固对函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的理解。

b.分组讨论，让学生探讨如何应用函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质解决实际问题，并分享讨论成果。

4.总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点，提醒学生注意函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质在实际问题中的应用。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过分析函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学原理和方法进行问题分析和解决。

2.数学建模：引导学生运用函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质解决实际问题，提升学生的数学建模能力，培养其将数学知识应用到实际情境中的能力。

3.直观想象：通过观察和绘制函数y=Asin(ωx+φ)的图象，培养学生的直观想象能力，使其能够通过图形理解和把握函数的性质。

4.数据分析：通过对函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质进行分析，提升学生的数据分析能力，使其能够从数据中提取有用的信息并进行合理的推断。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了正弦函数的图象与性质，包括周期性、对称性、奇偶性等。他们还了解到了函数的导数和积分，这将为理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质提供基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学有着不同程度的学习兴趣，有的学生对图形和几何较为感兴趣，有的学生则更擅长逻辑推理和证明。在学习能力方面，学生对函数概念的理解程度各异，有的学生对函数的图象与性质有一定的掌握，而有的学生可能还需要进一步的引导和帮助。在学习风格上，学生中有的是视觉学习者，喜欢通过图形和直观的方式来理解概念；有的是动手实践者，喜欢通过实际操作和练习来巩固知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习和理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

a.理解函数变换的原理：学生可能对如何将正弦函数的图象通过伸缩和平移得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象感到困惑。

b.掌握函数性质的应用：学生可能对如何利用函数y=Asin(ωx+φ)的性质解决实际问题感到困难，特别是在涉及到周期性、对称性和奇偶性等方面。

c.综合运用知识：学生可能需要进一步培养将已知的正弦函数知识与新的函数形式相结合的能力，以便能够灵活运用函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质。

教学方法与手段

1.教学方法：

a.引导发现法：通过提出问题，引导学生发现函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质之间的关系。

b.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解函数y=Asin(ωx+φ)在实际问题中的应用。

c.小组合作法：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同探讨函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质。

2.教学手段：

a.多媒体演示：利用多媒体设备展示函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换过程，增强学生的直观理解。

b.教学软件辅助：运用教学软件进行动画演示，帮助学生更好地理解函数的性质和图象。

c.在线互动平台：利用在线互动平台，发布练习题和讨论话题，促进学生在课堂之外的学习和交流。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供函数y=Asin(ωx+φ)的预习资料，包括教材相关章节、视频讲解等。

-设计预习问题：提出问题，如“如何从正弦函数的图象推导出y=Asin(ωx+φ)的图象？”

-监控预