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湖南省怀化市新博览联考2025届高三数学上学期期中试题理（含解析）

一、选择题

1.已知集合A={x|-1＜x＜2}，，则A∩B=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】

分别求出集合A，B，结合集合的交集运算，即可求解．

【详解】由题意，集合A={x|-1＜x＜2}，={x|x≥0}，

所以A∩B={x|0≤x＜2}=[0，2）．

故选：C．

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．

2.命题“?x∈N*，x2∈N*且x2≥x”的否定形式是（）

A.,且 B.,或

C.,且 D.,或

【答案】D

【解析】

分析】

依据全称命题的否定是特称命题，精确改写，即可求解．

【详解】由题意，依据命题的全称命题，则否定是特称命题，

可得命题：“且”的否定为“或”.

故选：D．

【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．

3.已知数列{an}中，“an+12=an?an+2”是“数列{an}为等比数列”的什么条件（）

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】

结合等比数列的性质，以及充分条件和必要条件的定义进行推断，即可求解．

【详解】由题意，若数列{an}为等比数列，则满意an+12=an?an+2，

当数列an=0时满意an+12=an?an+2，但此时数列{an}为等比数列不成立，

即“an+12=an?an+2”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件，

故选：B．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的推断，结合等比数列的性质，利用特别值法是解决本题的关键，属于基础题基础．

4.设函数，若，则b等于（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

分析】

依据题意，由函数的解析式可得f（）3-b，按b的范围分状况探讨，代入函数的解析式，求出b的值，综合可得答案．

【详解】依据题意，函数，则f（）4×-b3-b，

若b≤2，则3-b≥1，

此时f（f（））f（3-b）4，解可得；

若b＞2，则3-b＜1，

此时f（f（））f（3-b）4×（3-b）-b12-5b4，解可得b，（舍）

故b=1；

故选：B．

【点睛】本题考查分段函数的解析式，涉及函数值的计算，其中解答中数列应用分段函数的解析式，结合分段条件，分类探讨求解是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．

5.已知，则cos2α=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

干脆利用三角函数关系式的恒等变换和三角函数的定义及倍角公式的应用求出结果．

【详解】由题意，已知，所以，

利用三角函数的定义，解得，故cos2α=1-2sin2α=．

故选：A．

【点睛】本题考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的变换，倍角公式的应用，主要考查学生的运算实力和转换实力及思维实力，属于基础题型．

6.设向量满意，且与的夹角为，则=（）

A.2 B.4 C.12 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据条件可求出，进而求出，从而依据进行数量积的运算，即可求出的值．

【详解】由题意，向量满意，

所以，

所以=．

故选：D．

【点睛】本题考查了依据向量得到坐标求向量的长度的方法，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，考查了计算实力，属于基础题．

7.已知等差数列{an}中，a3+a5=π，Sn是其前n项和．则sinS7等于（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由等差数列{an}中，a3+a5=π，利用等差数列的性质，求得，由此能求出sinS7．

【详解】由题意，等差数列{an}中，a3+a5=π，

又由==，

所以sinS7==sin（-）=-sin=-1．

故选：C．

【点睛】本题考查了等差数列中前7项和的正弦值的求法，考查等差数列的性质等基础学问，考查运算求解实力，属于基础题．

8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则C等于（）

A. B. C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】

干脆利用正弦定理余弦定理，即可求得结果，得到答案．

【详解】由题意，知，所以，

因为，解得A=，

由于a=，c=1，所以，解得，

由于c＜a，所以．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，娴熟驾驭定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦