苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.3 对数函数.pptVIP

6.3对数函数第6章

课标要求1.理解对数函数的概念,会判断一个函数是否为对数函数;2.掌握对数函数的图象;3.会求与对数函数有关的函数定义域和值域.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1对数函数的概念一般地,函数叫作对数函数,它的定义域是.?名师点睛1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=logax;(2)底数a满足a0,且a≠1;(3)真数为x,而不是x的函数.2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质,可知在对数函数中,有a0且a≠1,x0,y∈R.y=logax(a0,a≠1)(0,+∞)

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)由y=logax(a0,且a≠1),得x=ay,所以x0.()(2)y=log2x2是对数函数.()(3)若函数y=logax为对数函数,则a0且a≠1.()(4)函数y=loga(x-1)的定义域为(0,+∞).()√×√×

2.下列函数是对数函数的是()A.y=log2xB.y=ln(x+1)C.y=logxeD.y=logxxA

3.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为.答案y=log2x解析设对数函数y=logax(a0,a≠1),对数函数过(4,2),则loga4=2,解得a=2.故对数函数的解析式为y=log2x.

知识点2对数函数的图象与性质图象和性质a10a1图象性质(1)定义域:?(2)值域:R(3)图象过点反映了对数的性质:loga1=0(0,+∞)(1,0)

图象和性质a10a1性质(4)增函数;当0x1时,y0;当x1时,y0(4)减函数;当0x1时,y0;当x1时,y0

名师点睛1.对数函数的图象永远在y轴的右侧,y轴可以看成对数函数的渐近线,x越接近于0,图象越接近y轴.2.对数函数的符号常受到底数和真数的范围的制约,注意对底数a的分类讨论.当a的范围与x的范围相同时logax0,反之logax0.3.当底数a1时,图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数0a1时,图象在第四象限内越接近x轴,a越小.4.分析对数函数y=logax(a0,a≠1)的图象,需找三个关键点:

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)对数函数y=logax(a0,a≠1)在(0,+∞)上是增函数.()××√

2.下列函数中,在区间(0,+∞)内不单调递增的是()A.y=5xB.y=lgx+2C.y=x2+1D3.函数y=logax+1(a0且a≠1)必经过点.?(1,1)

知识点3反函数当a0,a≠1时,y=logax称为的反函数,反之,y=ax也称为_________的反函数.一般地,如果函数y=f(x)存在反函数,那么它的反函数记作.?名师点睛1.由指数式与对数式的关系知,对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y,所以对数函数的定义域是(0,+∞).2.指数函数y=ax和对数函数y=logax(a0,a≠1)的图象关于直线y=x对称.y=axy=logaxy=f-1(x)

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)函数y=10x的反函数是y=lgx.()(2)函数y=lnx的反函数是y=ex.()(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.()√√√2.函数f(x)=的反函数是.?3.函数g(x)=log8x的反函数是.?g(x)=8x

重难探究?能力素养全提升

探究点一对数函数的概念【例1】判断下列函数是不是对数函数?并说明理由.①y=logax2(a0,a≠1);②y=log2x-1;③y=2log8x;④y=logxa(x0,且x≠1);⑤y=log5x.解∵①中真数不是自变量x,∴不是对数函数;∵②中对数式后减1,∴不是对数函数;∵③中log8x前的系数是2,而不是1,∴不是对数函数;∵④中底数是自变量x,而非常数a,∴不是对数函数.⑤为对数函数.

规律方法判断一个函数是对数函数的方法

变式训练1下列函数是对数函数的是()A.y=log3(x+1)B.y=loga(2x)(a0,a≠1)C.y=logax2(a0,a≠1)D.y=lnx答案D解析形如y=logax(a0,a≠1)的函数为对数函数,只有D满足.故选D.

探究点二对数函数的图象