苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第3章 不等式 3.1 不等式的基本性质.pptVIP

3.1不等式的基本性质第3章

课标要求1.理解不等式的概念,掌握不等式的性质;2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系;3.能够用作差法比较两个数或式的大小.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1实数a,b的大小比较实数可以用数轴上的点表示,数轴上的每个点都表示一个实数,且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大,所以实数可以比较大小,如下表所示:只需比较a-b与0的大小,这种比较大小的方法通常叫作差法文字语言符号表示如果ab,那么a-b是正数;如果ab,那么a-b是负数;如果a=b,那么a-b等于零.反之亦然ab?a-b0;ab?a-b0;a=b?a-b=0

名师点睛“?”右边的式子反映了实数的运算性质,左边的式子反映的是实数的大小顺序,二者结合起来就是实数的运算性质与大小顺序之间的关系.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)x2x.()2.x2+1与2x两式都随x的变化而变化,其大小关系并不显而易见.你能想个办法,比较x2+1与2x的大小,而且具有说服力吗?××提示作差:x2+1-2x=(x-1)2≥0,所以x2+1≥2x.

知识点2不等式的性质名称式子表达性质1(对称性)ab?ba性质2(传递性)ab,bc?ac性质3(可加性)ab?a+cb+c推论(移项法则)a+bc?ac-b性质4(可乘性)ab,c0??ab,c0??性质5(不等式同向可加性)ab,cd?a+cb+d性质6(不等式同向正数可乘性)ab0,cd0??acbcacbcacbd

名称式子表达性质7(乘方性)ab0?(n∈N*)?性质8(开方性)ab0?(n∈N*)anbn

名师点睛1.使用不等式的性质时,一定要注意它们成立的前提条件,不可强化或弱化它们成立的前提条件,盲目套用.2.在不等式的性质中,对表达不等式性质的各不等式,要注意“箭头”是单向的还是双向的,即符号“?”表示等价关系,可以互相推出,而符号“?”只能从左边推右边,该性质不具备可逆性.尤其在证明不等式时,要注意是否可逆.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若ab,则a-cb-c.()(2)若ab,则acbc.()(3)若ab,则a2b2.()√××

2.若ab0,cd0,则一定有()答案D解析∵cd0,∴-c-d0.∵ab0,∴-ac-bd,

重难探究?能力素养全提升

探究点一用不等式(组)表示不等关系【例1】用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于110m2,靠墙的一边长为xm.试用不等式表示其中的不等关系.

规律方法用不等式(组)表示不等关系的步骤(1)审清题意,明确表示不等关系的关键词语:至多、至少、不多于、不少于等.(2)适当的设未知数表示变量.(3)用不等号表示关键词语并连接变量得不等式.

变式训练1某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式.解设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则

探究点二比较两数(式)的大小【例2】已知a,b均为正实数.试利用作差法比较a3+b3与a2b+ab2的大小.解a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),当a=b时,a-b=0,a3+b3=a2b+ab2;当a≠b时,(a-b)20,a+b0,a3+b3a2b+ab2.综上所述,a3+b3≥a2b+ab2.

规律方法1.作差法比较两数(式)大小的步骤及变形方法:2.如果两实数同号,亦可采用作商法来比较大小,即作商后看商是大于1,等于1,还是小于1.

变式训练2已知x1,比较x3-1与2x2-2x的大小.解(x3-1)-(2x2-2x)=(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-x+1)

探究点三不等式性质的应用【例3】(1)对于实数a,b,c,下列命题是真命题的为()A.若ab,则ac2bc2

(1)答案D解析当c=0时,有ac2=bc2,故A为假命题;

(2)证明∵cab0,∴c-a0,c-b0.

规律方法利用不等式的性质证明不等式的注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上,记忆不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.(2)应用不等式的性质进