贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县 2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题.docxVIP

2024年秋季学期九年级质量监测

数学试题参考答案

一、选择题（共12道题，每小题3分，共36分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

C

C

B

B

C

D

A

C

D

A

C

二、填空题（共4道题，每小题4分，共16分）

13.14.x=115.216.

三、解答题（共9道题，17，18，19，20，21，22每题10分，23，24每题12分，25题14分，共98分）

17.

(1)x=2

(2)化简得，代x=-1得-2

20.略

19.解：（1）由频数分布直方图可得50﹣60分的学生有8人，由扇形统计图可得50﹣60分的学生占总人数的16%，

∴抽取学生的总人数为（名），

由频数分布直方图可得60﹣70分的学生有10人，

∴，则m＝20，

则80﹣90分的人数为50×30%＝15（名），90﹣100分的人数为50﹣（8+10+12+15）＝5（名），

∴，则n＝10．

故答案为：20；10；

（2）由（1）得：80﹣90分的人数为15名，90﹣100分的人数为5名，

补全频数分布直方图如下：

（3）由题意得：3000×（30%+10%+24%）＝1920（名）

答：该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1920名．

20.（1）由题意可知：k1+b2＝0，k2+b1＝0，k1+b1≠0，

∴k1＝﹣b2，k2＝﹣b1，k1≠b1，

∵关于x的一次函数y1＝3x+m和y2＝﹣x+n互为“真诚函数”，

∴3＝﹣n，﹣1＝﹣m，

∴m＝1，n＝﹣3；

（2）由题意可知，y＝kx+b的“真诚函数”为y＝﹣bx﹣k，

联立得，解得，

∴点P（﹣1，﹣k+b），

∵y＝kx+b的“真诚函数”经过点（﹣5，2），

∴5b﹣k＝2，

∴b＝，

∴点P（﹣1，），

∵点P在第三象限，

∴＜0，

∴k的取值范围为k＞；

21.证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE＝CF；

（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E＝∠DFA＝90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE＝AF，

∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴CF＝BE，

∵AC＝20，BE＝4，

∴AB＝AE﹣BE＝AF﹣CF＝AC﹣CF﹣CF＝20﹣4﹣4＝12．

∴四边形ABCD的面积＝．

22.（1）选择①，证明：∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形；

选择②，证明：∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，

∵AB＝3，AC＝5，

∴BC＝＝4，

∴四边形ABCD的面积＝AB?BC＝3×4＝12．

23.解：（1）设A种茶具每套进价a元，B种茶具每套进价b元．

根据题意，得，

解得，

∴A种茶具每套进价100元，B种茶具每套进价75元．

（2）再次购进A、B两种茶具时，A种茶具每套进价为100×（1+8%）＝108（元），B种茶具每套进价为75×0.8＝60（元）．

设购进A种茶具x套，则购进B种茶具（80﹣x）套．

根据题意，得108x+60（80﹣x）≤6240，

解得x≤30；

设获得的利润为W元，则W＝30x+20（80﹣x）＝10x+1600，

∵10＞0，

∴W随x的增大而增大，

∵x≤30，

∴当x＝30时，W的值最大，W最大＝10×30+1600＝1900，此时购进B种茶具80﹣30＝50（套），

购进A种茶具30套、B种茶具50套获得最大的利润，最大的利润是1900元．

24.解：（1）∵直线l1过点A（5，0），B（0，5），

设直线l1的解析式为y＝kx+5（k≠0），把A（5，0）代入，得：k＝﹣1，

∴y＝﹣x+5，

把C（1，c）代入，得：c＝﹣1+5＝4；

（2）①由（1）知：C（1，4），

∵直线l2：y＝mx+n过点C，

∴4＝m+n，

∴n＝4﹣m；

②由①知：y＝mx+4﹣m，

∵A（5，0），B（0，5），

∴，

连接OC，则：，

∴S△OAC：S△OBC＝4：1，恰好满足题意；

此时直线l2过原点，

∴4﹣m＝0，

∴m＝4，

当直线l2与x轴的交点在正半轴且在A点左侧时，设交点为M，则：，

∵直线l2将△OAB的面积分为1：4两部分，

此时时，解得：，

∴，代入y＝mx+4﹣m，得：，解得：；

综上：或m＝