2025年河北省沧州市高三考前模拟检测试题数学试题试卷含解析.doc

2025年河北省沧州市高三考前模拟检测试题数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

2．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为()

A． B． C． D．

3．定义运算，则函数的图象是（）．

A． B．

C． D．

4．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

6．已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

7．已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）

A． B． C． D．

8．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）

A．－2 B．－4 C．3 D．－3

9．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

10．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

11．集合的真子集的个数为()

A．7 B．8 C．31 D．32

12．设,则(??)

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．

14．展开式中项系数为160，则的值为______.

15．春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．

16．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

18．（12分）在中，内角的对边分别是，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积．

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.

20．（12分）设抛物线过点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，求的值.

21．（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求锐二面角的大小．

22．（10分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.

（1）若，求的值；

（2）求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

设公差为，则由题意可得，解得，可得.令?，可得?当时，，当时，，由此可得数列前项和中最小的.

【详解】

解：等差数列中，已知，且，设公差为，

则，解得?，

.

令?，可得，故当时，，当时，，

故数列前项和中最小的是.

故选：C.

本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.

2．B

【解析】

首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，

那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.

【详解】

的最小正周期为，

那么(∈)，

于是，

于是当时，最小值为，

故选B.

该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.

3．A

【解析】

由已知新运算的意义就是取得中的最小值，

因此函数，

只有选项中的图象符合要求，故选A.

4．D

【解析】

先化简，再根据，且A?B求解.