2025年河北省博野中学高三5月高考适应性月考卷（五）数学试题试卷含解析.doc

2025年河北省博野中学高三5月高考适应性月考卷（五）数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知复数，若，则的值为（）

A．1 B． C． D．

3．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

4．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（）

A． B．

C． D．

5．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（）

A． B． C．8 D．6

7．已知等差数列的前13项和为52，则（）

A．256 B．-256 C．32 D．-32

8．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

9．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

10．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）

A． B．1 C． D．i

11．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

12．已知集合，集合，那么等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则______.

14．在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点，的面积为3，则的值是______.

15．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则.

16．已知，满足，则的展开式中的系数为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

18．（12分）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.

（1）讨论的单调性

（2）求实数和a的值

（3）证明

19．（12分）设函数.

（1）求的值；

（2）若，求函数的单调递减区间.

20．（12分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．

21．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.

22．（10分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.

【详解】

复数在复平面上对应的点的坐标为，该点位于第四象限.

故选：D.

本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.

2．D

【解析】

由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.

本题选择D选项.

3．B

【解析】

过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设，将表示成关于的函数，再求函数的最值，即可得答案.

【详解】

过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.

因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，

所以.

因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以.

因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.

易证平面平面ABE，

所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.

不妨设，则，.

因为，所以，

所以，当时，等号成立.

此时EH与ED重合，所以，.

故选：B.

本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意辅助线及面面垂直的应用.

4．D

【解析】

由题意，