华东师大版七年级数学上册专项素养综合练(八)平行线拐点的四种模型练模型课件.ppt

专项素养综合全练(八)平行线拐点的四种模型练模型

1.(2023浙江台州路桥期末)如图所示的是路政工程车的工作

示意图,工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°,∠3=150°,则∠2的度数为?(????)?A类型一“铅笔”型A.60°????B.50°????C.40°????D.30°

解析如图所示,过∠2的顶点作直线l∥CD,直线l将∠2分成

∠4和∠5两个角,∵AB∥CD,∴直线l∥AB∥CD,∴∠1=∠4=30°,∠5+∠3=180°,∴∠5=180°-150°=30°,∴∠2=∠4+∠5=60°,故选A.

2.(跨学科·物理)图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成

的手动变速箱托架,其主要作用是动力传输.图2是手动变速

箱托架工作时某一时刻的示意图,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,则∠DEF的度数为(????)?CA.110°????B.120°????C.130°????D.140°

解析如图,过点F作FM∥CD,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥FM,∴∠DEF+∠EFM=180°,∠MFA+∠BAG=180°,∴∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°.∵CG∥EF,∴∠EFA=∠AGC=80°.∴∠EFM=∠EFA-∠MFA=80°-30°=50°.∴∠DEF=180°-∠EFM=180°-50°=130°.故选C.

3.(2023湖南衡阳耒阳期末)如图,AB∥ED,∠B=115°,∠D=120°,则∠BCD的度数为????.125°

解析如图,过点C作CM∥AB,?∵AB∥ED,∴CM∥AB∥ED,∴∠B+∠BCM=180°,∠D+∠DCM=180°,∵∠B=115°,∠D=120°,∴∠BCM=65°,∠DCM=60°,∴∠BCD=∠BCM+∠DCM=125°,故答案为125°.

4.(2023四川绵阳涪城开学测试)如图,已知AB∥EF,若α=∠A

+∠F,β=∠B+∠C+∠D+∠E,则α与β之间的数量关系为????????.β=3α

解析如图,过C作CM∥AB,过D作DN∥AB,∵AB∥EF,∴AB

∥CM∥DN∥FE,∴∠A+∠F=180°,∠B+∠MCB=180°,∠MCD+∠NDC=180°,∠EDN+∠DEF=180°,∴∠B+∠MCB+∠MCD+∠NDC+∠EDN+∠DEF=180°×3,∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=180°×3,∵α=∠A+∠F,β=∠B+∠BCD+∠CDE+∠E,∴β=3α.故答案为β=3α.?

类型二“猪蹄”型5.(2023山东济宁邹城一模)如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E

为直角,则∠1等于?(????)?A.138°????B.136°????C.134°????D.132°C

解析如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,?∴∠1=∠AEF,∠C+∠FEC=180°,∴∠FEC=180°-44°=136°,∴∠AEF=360°-90°-136°=134°,∴∠1=134°.故选C.

6.(2024湖南衡阳耒阳正源学校期末)如图,AB∥CD,则下列关

于∠1、∠2、∠3的关系一定成立的是?(????)?A.∠1+∠2+∠3=180°????B.∠1+∠2+∠3=360°C.∠1+∠3=2∠2????D.∠1+∠3=∠2D

解析如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠AEF=∠1,∠CEF=∠3,∴∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3.故选D.?

7.(新独家原创)如图,AB∥EF,∠C=90°,∠D=90°,则下列关系

式正确的是?(????)?A.∠α=∠β????B.∠α+∠β=90°C.∠α+∠β=45°????D.∠α+∠β=60°A

解析如图,延长BC交EF于H,因为∠BCD=90°,∠D=90°,所

以∠BCD=∠D,所以BH∥DE,所以∠β=∠BHE,因为AB∥EF,

所以∠α=∠BHE,所以∠α=∠β.故选A.?

8.(2024辽宁朝阳建平期末)如图,直线CE∥DF,∠CAB=135°,

∠ABD=85°,则∠1+∠2=(????)?A.30°????B.35°????C.36°????D.40°D

解析如图,过点A作l1的平行线AM,过点B作l2的平行线BN,

则∠3=∠1,∠4=∠2,∵l1∥l2,∴AM∥BN,∴∠MAB+∠ABN=180°,∵∠CAB=135°,∠ABD=85°,∴∠3+∠4=135°+85°-180°=40°,∴∠1+∠2=40°.故选D.?

9.如图,a∥b,求图中∠BAC,∠ABD,∠1,∠2之间的数量