四川省泸州高级中学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷.docxVIP

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四川省泸州高级中学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

2．设集合，，且，则集合（????）

A． B． C． D．

3．如图，在中，已知，P为上一点，且满足，则实数m的值为（????）

??

A． B． C． D．

4．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（????）．

A． B． C． D．

5．赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧，如下图，分别以，为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与轴、轴均相切，，两点间的曲线可近似看成函数的图象，有导函数，为了让雨水最快排出，需要满足螺旋线方程，其中，为常数，则（????）

??

A．， B．， C．， D．，

6．为测量两塔塔尖之间的距离，某同学建立了如图所示的几何模型.若平面，平面，，，，，，则塔尖之间的距离为（????）

A． B． C． D．

7．定义在上的奇函数满足，当时，，则（????）

A． B． C． D．

8．有一个三人报数游戏：首先A报数字1，然后B报两个数字2、3，接下来C报三个数字4、5、6，然后轮到A报四个数字7、8、9、10，依次循环，则A报出的第115个数字为（????）

A．322 B．323 C．324 D．325

二、多选题

9．已知函数的导函数为，则（????）

A．若为奇函数，则为偶函数 B．若，则只有一个零点

C．若的最小值为0，则 D．若为偶函数且，则有两个极值点

10．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（????）

A． B． C． D．

11．已知，，且，则（????）

A． B．

C． D．的充要条件是

三、填空题

12．已知数列，若，则．

13．已知，，，，在上的投影向量坐标为．

14．已知函数（，）的最小正周期为，且函数的图象关于直线对称，若函数在上既存在最大值也存在最小值，则实数m的取值范围为．

四、解答题

15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．

(1)求A；

(2)若，求的面积的最大值．

16．已知数列的首项，且满足．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，求．

17．为了迎接旅游旺季的到来，辽阳汤河风景区内供游客住宿的某宾馆，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住宾馆的游客人数基本相同；

②入住宾馆的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

③2月份入住宾馆的游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多．

（1）若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为，且．试求出函数的解析式；

（2）请问哪几个月份要准备不少于400份的食物？

18．已知函数．

(1)求的单调增区间（只需写出结果即可）；

(2)求不等式的解集；

(3)若方程在区间内有3个不等实根，求的最小值．

19．已知函数，．

(1)当时，恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当，时，求曲线与曲线公切线的条数；

(3)若直线，是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

B

D

C

B

B

ACD

AC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题.

【详解】命题“”为全称量词命题，

其否定为：.

故选：A

2．D

【分析】根据绝对值不等式及一元二次不等式求解集合，结合集合即可得出答案．

【详解】由题意得，，，

因为且，所以.

故选：D．

3．A

【分析】根据三点共线可得，且，结合题意可得，根据平面向量基本定理列式求解即可.

【详解】因为三点共线，则，且，

又因为，即，则，

且，则，解得.

故选：A.

4．B

【分析】求导，将问题转化为恒成立，然后换元，参变分离，将问题转化为求函数最值问题即可得