14二次函数的图像与性质（四）-学生版.docxVIP

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教师姓名

学生姓名

年级

初三

上课时间

学科

数学

课题名称

二次函数的图像与性质（四）

待提升的知识点/题型

1.二次函数图象的画法

2.二次函数的图像与性质

3.二次函数的图象与各项系数之间的关系

Ⅰ知识梳理

问题：对于二次函数(a≠0)的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？

解答：通过变形能否将转化为的形式？

=

启发：函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是（）。当时，开口向上，顶点为最低点（最小值）；当时，开口向下，顶点为最高点（最大值）。

知识点一：二次函数图象的画法与平移

描点法（五点绘图法）：

步骤：1）利用配方法将二次函数化为顶点式；

2）确定其开口方向、对称轴及顶点坐标；

3）在对称轴两侧，左右对称地描点画图。

平移法：

步骤：1）利用配方法将二次函数化为顶点式确定其顶点为（h，k）；

2）作出的图像；

3）将抛物线的图像平移，使其顶点平移到（h，k）。

知识点二：二次函数的图像与性质

函数

二次函数（a、b、c为常数，a≠0）

图象

开口方向

向上

向下

对称轴

直线

直线

顶点坐标

（，）

（，）

增减性

①当时，随的增大而减小；

②当时，随的增大而增大；

①当时，随的增大而增大；

②当时，随的增大而减小；

最大(小)值

知识点三：二次函数的图象与各项系数之间的关系

项目

字母

字母的符号

图象的特征

a

a＞0

开口向上

a＜0

开口向下

b

ab＞0(a，b同号)

对称轴在轴左侧

ab＜0(a，b异号)

对称轴在轴右侧

c

c=0

过原点

c＞0

与轴交于正半轴

c＜0

与轴交于负半轴

b2-4ac

b2-4ac=0

与轴一个交点

b2-4ac＞0

与轴两个交点

b2-4ac＜0

与轴没有交点

总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

Ⅱ知识精析

一、二次函数图象的画法与平移

（一）典例分析、学一学

例1-1对于的图象下列叙述错误的是（）

A．顶点坐标为

B．对称轴为

C．当时y随x增大而减小

D．函数有最大值为2

例1-2将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A．y=（x﹣1）2+4

B．y=（x﹣4）2+4

C．y=（x+2）2+6

D．y=（x﹣4）2+6

例1-3把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，求b的值．

例1-4一抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后得抛物线，则平移前抛物线的解析式为________________．

（二）限时巩固，练一练

1.将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）

A．y=x2﹣2x﹣1

B．y=x2+2x﹣1

C．y=x2﹣2

D．y=x2+2

2.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2-3x+5，则a+b+c=____．

二、二次函数的图像与性质

（一）典例分析、学一学

例2-1在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

例2-2如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1．

（1）求a的值；

（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．

例2-3已知二次函数y=-x2-x+．

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

（二）限时巩固、练一练

1.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．

Ⅲ课堂测评

1.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；