14 三角形背景下的压轴题（一）（无答案）..docxVIP

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三角形背景下的压轴题（一）

例题1：如图17，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC.已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4.

（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；

（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；

（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

例题2：已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C作CE⊥CD，垂足为点C，联结DE，使得∠EDC=∠A，联结BE.

求证：；

设AD=x，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式及x的取值范围；

当时，求tan∠BCE的值.

例题3：如图，在中，，AB=13，CD//AB.点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE，交边BC于点F，的平分线交BC于点G．

（1）当CE=3时，求的值；

（2）设CE=x，AE=y，当CG=2GB时，求y与x之间的函数关系式；

（3）当AC=5时，联结EG，若为直角三角形，求BG的长．

例题4：如图12，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，，D为边AC中点，P为边AB上一点(点P不与点A、B重合)，直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为，线段CE长为.

（1）求关于的函数解析式并写出定义域；

（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点 Q，使得QF=DF，

联结PQ、QE，QE交边AC于点G，

①当△EDQ与△EGD相似时，求的值；

②求证：.

巩固训练：

1、在中，AC=25，，，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且.设.

（1）如图1，当时，求AE的长；

（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求

（3）联结CE，当求的值.

2、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x。（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。

3、如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，，，BD平分∠ABC交AC边于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且∠AEF＝∠ABC，AE与BD相交于点G。

（1）求证：；

（2）设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，求BE的长。

4、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．

（1）求ED、EC的长；

（2）若BP=2，求CQ的长；

（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．

5、在直角三角形ABC中，，，，点是的中点．∠DOE＝∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M；OE交线段于点．

（1）当时，求线段的长；

（2）设，，试求与之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果△是以为腰的等腰三角形，请直接写出线段的长．

6、已知：如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，

∠ACF=∠B．设．

（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；

（2）若，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．

7、已知：Rt△ABC斜边AB上点D、E，满足∠DCE=45°.

（1）如图1，当AC=1，BC=，且点D与A重合时，求线段BE的长；

（2）如图2，当△ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；

（3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

8、如图，Rt△中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．联结，过点作的垂线与边交于点，以为邻边作矩形．

（1）如图1，当，点在边上时，求DE和EF的长；

（2）如图2，若，设，矩形的面积为，求y关于的函数解析式；

（3）若，且点恰好落在Rt△的边上，求的长．

9、已知