专题04 分数的意义和加减法（学生版）五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）苏教版.docx

知识点01：分数的意义1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。

3.举例说明一个分数的意义：

3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。

3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。

知识点02：分数与除法的关系：

1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=被除数/除数

如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)

2.4米的1/5和1米的4/5同样长。

3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。

知识点03：真分数、假分数和带分数

1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

2.真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)

4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。

例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作1?，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

知识点04：分数和小数的互化

1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

5.把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。

6.大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7的分数只有4/7一个。

知识点05：分数的基本性质

1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变，这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。

2.分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

知识点06：约分和通分

1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。

2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。3.比较异分母分数大小的方法：

(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。

知识点07：异分母分数加、减法

1.计算异分母分数的加减法时，要先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。

2.分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。

分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

3.分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近2(1)；分子分母越接近，分数就越接近1。

知识点08：异分母分数连加、连减和加减混合运算

1.分数加减混合运算的运算顺序：

计算分数的加减混合运算时，可以按整数加减混合运算的运算顺序计算。

2.分数加减混合运算的计算方法：

计算时可以逐步通分，依次计算出结果；也可以先找出几个分母的公分母（为了计算方便，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母），再采用一次性通分的方法进行计算。

?分数的意义及分数与除法的关系

1、用分数表示分得的结果时，一定要强调“平均分”。

2、把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。

3、分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。4、分数和除法既有联