11二次函数的图像与性质（一）-教师版.docxVIP

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教师姓名

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年级

初三

上课时间

学科

数学

课题名称

二次函数的图像与性质

待提升的知识点/题型

1.会用描点法画二次函数的图像

2.了解并能应用的图象与性质

温故而知新

二次函数的相关概念

1．二次函数的定义

一般地，解析式形如（其中为常数，且）的函数叫做二次函数（其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数）.

2．二次函数的结构特征

等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是．

3．抛物线

二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展.它属于一类特殊曲线，这类曲线成为抛物线.

4．抛物线的顶点：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点

注意：.二次函数的定义域为一切实数；二次函数的二次项系数不能等于零，一次项系数和常数项都没有限制．

Ⅰ知识梳理

知识点一：二次函数的图像

1．对于二次函数(其中是常数，且)图像的研究，就从特殊形式的二次函数开始.

操作：在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像.

（1）列表：取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示：

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

16

9

4

1

0

1

4

9

16

（2）描点：分别以所取的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点.

（3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像.

二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限延展.它属于一类特殊的曲线，这类曲线称抛物线.二次函数的图像就称为抛物线.

归纳总结：（1）抛物线的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是轴，即直线.

（2）抛物线与轴的交点是原点；除了这点外，抛物线上所以的点都在轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.

（3）抛物线与它对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点是原点

知识点二：二次函数

1.二次函数的图像的性质

（1）二次函数的图像是一条抛物线，它关于轴即对称；顶点坐标是（0,0）.

（2）时，抛物线开口向上；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，在对称轴的右边，曲线自左向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点.

（3）时，抛物线开口向下；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，在对称轴的右边，曲线自左向右下降；顶点是抛物线上位置最高的点.

2.的图象与性质表格

的符号

图象

开口方向

对称轴

顶点坐标

性质

向上

轴

时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

轴

时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

Ⅱ知识精析

一、二次函数的概念

（一）典例分析、学一学

例1-1在同一直角坐标系中.

（1）画出下列函数的图像;①②③④

(2)说出四个函数图像的区别与联系.

解：（1）①列表：

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

…

8

4.5

2

0.5

0

0.5

2

4.5

8

…

…

-8

-4.5

-2

-0.5

0

-0.5

-2

-4.5

-8

…

…

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

…

…

8

4.5

2

0.5

0

0.5

2

4.5

8

…

…

-8

-4.5

-2

-0.5

0

-0.5

-2

-4.5

-8

…

②描点

③连线

（2）四个函数的区别与联系如下表：

函数

区别

联系

图像开口方向

抛物线位置

开口大小

四个图像的顶点都是原点，

对称轴都是轴.

开口向上

抛物线除顶点在轴上外,

其余在轴上方,

并向上无限延伸.

当变大时，

抛物线开口变窄；

当变小时，

抛物线开口变宽.

开口向下

抛物线除顶点在轴上外,

其余在轴下方,

并向下无限延伸.

当变大时，

抛物线开口变窄；

当变小时，

抛物线开口变宽.

例1-2例2、说出下列函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.

（1）；（2）.

解：（1）向上，直线x=0，（0,0）

（2）向下，直线x=0，（0,0）

例1-3二次函数的图象如图1所示，反比例函数与正比例函数y＝(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()．答案B

例1-4如图所示，已知抛物线上的点C、D与x轴上的点A（-5,0）和B（3,0）构成平行四边形ABCD，DC与y轴交于点E（0,6）.

（1）求a的值；（2）求直线BC的解析式.

解：（1）C（4,6）代入解析式得

（2）