线性代数》分析和总结.docx

《 线 性 代 数 》 习 题

一、单项选择题

设矩阵A= ，则A-1等于（B）

A. B.

C. D.

设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（D）A.A=0 B.B C时A=0

C.A 0时B=C

设Ax=b是一非齐次线性方程组，η，η

D.|A| 0时B=C

是其任意2个解，则下列结论错误的是（A）

1 2

A.η+η

是Ax=0的一个解

η+ η

是Ax=b的一个解

1 2 1 2

η-η

是Ax=0的一个解

2η-η

是Ax=b的一个解

1 2 1 2

设λ

0

是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ

0

的线性无关的特征向量的个数为k，

则必有（A）A.k≤3

C.k=3

B.k3

D.k3

下列矩阵中是正定矩阵的为（C）

A. B.

C. D.

下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。

B.

C.

设向量组

A.

C.

D.

线性无关，则下列向量组中线性无关的是（D）。B.

D.

设A为n阶方阵，且

A. B. C. D.

。则 （C）

设 为 矩阵，则有（D）。

若 ，则 有无穷多解；

若 ，则

有非零解，且基础解系含有

个线性无关解向量；

若 有 阶子式不为零，则

若 有 阶子式不为零，则

有唯一解；仅有零解。

若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（A）A.A与B相似B. ，但|A-B|=0

C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|

已知矩阵 ，则 (C)

设四阶行列式 ，则其中x的一次项的系数为(A)(A)1(B)－1(C)2(D)－2

设分块矩阵

，其中的子块A,A

为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则(C)

1 2

(A)A可逆，A不一定可逆(B)A可逆，A不一定可逆(C)A,A都可逆(D)A,A

都不一定可

1 2 2 1 1 2 1 2

逆

用初等矩阵

(A) (B)

左乘矩阵

(C) (D)

，相当于对A进行如下何种初等变换(B)

非齐次线性方程组(A)

(C)

(B)

(D)

在以下哪种情形下有无穷多解.(C)

设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（A）

A.A-1CB-1

C.B-1A-1C

B.CA-1B-1

D.CB-1A-1

设 是四维向量，则（B）

一定线性无关 B. 一定线性相关

C. 一定可以由 线性表示D. 一定可以由 线性表出

设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（A）A.A=0 B.A=E

C.r(A)=n D.0r(A)(n)

设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（C）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

设 是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（C）

是Ax=b的解B. 是Ax=b的解

C. 是Ax=b的解 D. 是Ax=b的解

如果矩阵A满足 ，则(D )

A、A=0B、A=EC、A=0或A=ED、A不可逆或 不可逆

若非齐次线性方程组 中，方程的个数少于未知量的个数，则(A)

A、C、

设

有无穷多解B、有无穷多解D、

是齐次线性方程组

仅有零解有唯一解

的基础解系，则下列向量组中，不 的基

础解系的是[D]

A、 B、

C、 D、

设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[A]

A、 是正交阵B、AB是正交阵C、 是正交阵D、 是正交阵

设秩

A、秩

, 不能由向量组

,B、秩

线性表示，则[A]

,

C、不能确定秩 D、以上结论都不正确

设

确的是（C）

均为n维向量，又

线性相关， 线性无关，则下列正

A． 线性相关 B． 线性无关

可由

线性表示

可由 线性表示

若A为（B），则A必为方阵.

分块矩阵B.可逆矩阵

C.转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵

当k满足(D)时， 只有零解.

A.k=2或k=-2B.k≠2C.k≠－2D.k≠2且k≠－2

设A为n阶可逆阵，则下列(C)恒成立.

A.(2A)-1=2A-1B.(2A-1)T=(2AT)-1

C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T

设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是(C).

A.A是对角阵 B.A有n个互不相同的特征向量C.A有n个线性无关的特征向量D.A有n个互不相同的特征值

下列各式中D的值为0

A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行与另一行元素对应成比例

设 ，则下列B运算有意义

A.