1.1 探索勾股定理 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册.docx

1.1探索勾股定理同步练习

一、单选题

1．在直角三角形中，若两直角边分别为3和4，则斜边为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（????）．

A．5 B．6 C．7 D．8

3．如图在Rt△ABC中，AC=6

A．24π B．24 C．252π

4．如图、山坡AB的高BC=5m，水平距离AC=12m，若??在山坡上每隔0.65m栽一棵茶树,则从上到下共()

A．19棵 B．20棵 C．21棵 D．22棵

5．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（????）

A． B． C． D．

6．如图，一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与A点重合，折痕为DE，则AD的长为（

??

A．74cm B．10cm C．

7．有一个边长为1的大正方形，经过2次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()

A．2024 B．2023 C．22002 D．

二、填空题

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则BC=

9．直角三角形的三边长为连续整数，则这三个数分别为．

10．如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则带阴影的正方形面积是cm2．

11．在Rt△ABC中，斜边BC=10，则AB2

12．直角三角形的斜边为5cm，两直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为．

13．已知a、b为直角三角形的两直角边，且满足a?32+|b?4|=0，则第三边长为

14．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长．若正方形A、B的边长分别为8和12，则正方形C的面积为

15．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是．

16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是.

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=12，D为BC边上一点，将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上的点E处，则DE的长为．

三、解答题

18．如图，在△ABC中，AC=3，D为BC上一点，CD=4，AD=5，BD=2，求AB的长．

19．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=12

??

(1)求△ABC的面积；

(2)求线段AB的长：

(3)求高CD的长．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，过点C作CD⊥AB于点D，∠CAB的平分线交CD于点E，交BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G，CE=

(1)求ED的长；

(2)求证：CF=CE．

21．“献礼二十大，建设新农村”，实施乡村振兴战略是2022年射洪市政府的一项重大举措．如图，射洪到太乙的公路上A、B两点相距8km，C为牛心村、D为新开发景点3536厂，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=3km,CB=2km，现在要在公路AB上建一个加油站E，使得加油站E到

(1)尺规作图确定加油站E的位置．（保留作图痕迹）

(2)加油站E应建在距A多少千米处？并请说明理由．

22．如图，一块三角形草坪ABC，测得AC＝6m，BC＝8m，AB＝10m，准备从顶点C处出发修一条小路CD通往AB，设小路与AB交于点D．

（1）请给出设计方案使得小路CD最短，并求出此时小路CD的长；

（2）若有一动点P，从A出发沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为3m/?，设时间为t小时，t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？