沪科版七年级数学上册专项素养综合练(四)规律探索课件.ppt

专项素养综合练(四)规律探索类型一数或式的规律方法解读解决数或式规律探索问题的一般步骤:①观察所

给出的数或式,找出变与不变的部分;②将数或式中变化的部

分用序数或序数字母表示;③取特殊值验证.1.(2024辽宁沈阳皇姑期末)请先观察下列等式,找出规律,并

解答问题.①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102;……(1)等式⑤是????.(2)应用规律计算63+73+83+93+103.解析????(1)观察所给等式可得,等式左边是连续的正整数的立

方和,等式右边是一个数的平方,且该数为左边所有乘方的底

数之和,故等式?为13+23+…+n3=(1+2+…+n)2,则等式⑤是13+23+33+43+53=152.(2)由(1)中的规律可得,原式=13+23+…+93+103-(13+23+33+43+53)=(1+2+…+10)2-(1+2+3+4+5)2=552-152=2800.2.(2024广东广州白云期末)观察下列三行数,并解答问题.-1,2,-3,a,-5,6,…;1,4,9,16,25,b,…;1,7,7,21,21,43,…(1)a=????,b=????.(2)第一行的第10个数为????;第二行的第10个数为????

????;第三行的第10个数为????.解析????(1)观察得第一行的第n个数为(-1)nn,所以a=4.观察得第二行的第n个数为n2,所以b=62=36.(2)由(1)得第一行的第10个数为(-1)10×10=10,第二行的第10

个数为102=100,观察得第三行的第n个数为第一行的第n个数+第二行的第n个数+1,即(-1)nn+n2+1,所以第三行的第10个数为10+100+1=111.3.如图所示的是某月的月历,现用一方框在月历中任意框出9

个数,请观察图形解答下列问题:?(1)方框框出的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)(1)中的关系对其他这样的方框成立吗?请用代数式表示

这个关系.(3)(1)中的关系对任何一个月的月历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请写

出一种.解析????(1)方框框出的9个数之和为2+3+4+9+10+11+16+17+

18=90,该方框正中间的数是10,90=9×10,所以这9个数之和是该方框正中间的数的9倍.(2)成立.若用a表示正中间的数,则这9个数的和等于9a.(3)都成立.理由如下:方框框出的9个数可以表示如下:a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8这9个数之和等于9a.(4)能.如每一横行的数相邻两数相差1或每一竖列的数相邻

两数相差7.(答案不唯一)类型二图形规律方法解读解决图形规律探索问题的一般步骤:①编序号:将

所给的每组图形编序号为1,2,3,…,n;②数图形个数:在图形数

量变化时,要标记出组成每组图形的基础图形的个数;③归

纳:寻找与归纳基础图形数量与序数n之间的关系;④验证:代

入序数验证所归纳的式子是否正确.4.(2024山东济宁任城期末)如图所示的是一组有规律的图

案,它们是由边长相等的等边三角形组合而成的,第1个图案

有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角

形,……????????????(1)按此规律摆下去,第6个图案有多少个三角形?(2)按此规律摆下去,第n个图案有多少个三角形(用含n的代

数式表示)?(3)按此规律摆下去,第2023个图案有多少个三角形?