河南省许昌市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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河南省许昌市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为等差数列，为其前n项和.若，公差，则m的值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．已知圆与抛物线的准线相切，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

3．在一次闯关游戏中，小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为.事件表示小明第一关闯关成功，事件表示小明第二关闯关成功，则（????）

A． B． C． D．

4．已知三个正态密度函数（，）的图像如图所示，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是

①；②y=2；③；④.

A．①③ B．③④ C．②③ D．①②

6．一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（????）

A．6 B．12 C．72 D．144

7．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试着在边上找一点，使得最大”.如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，当取得最大值时，该圆的方程是（????）

??

A．

B．

C．

D．

8．已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B．0,+∞ C． D．

二、多选题

9．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的关系，正确的有（????）

A． B． C． D．

10．下列命题中，正确的命题的序号为（????）

A．已知随机变量服从二项分布，若，则

B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大

11．若正方体的棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（????）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．若，点P的轨迹为一段圆弧

三、填空题

12．已知，且，则的方差为．

13．已知，则.

14．现有n（，）个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k（，2，3，…，n）个袋中有k个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出四个球（每个取后不放回），若第四次取出的球为白球的概率是，则.

四、解答题

15．已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

16．将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向.2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达99.9%，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用.近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份

2018

2019

2020

2021

2022

年份编号x

1

2

3

4

5

销量y(万台)

2

3.5

2.5

8

9

(1)求y关于x的经验回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；

(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：

了解

不了解

合计

男生

25

女生

20

合计

（i）根据已知条件，填写上述2×2列联表；

（ii）依据α=0.01的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关?参考公式：

1.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

2.

α

0.050

0.010

0.001

xα

3.841

6.635

10.828

17．如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且.

(1)求证:平面平面;

(2)若斜棱柱的高为，求平面与平面夹角的余弦值.

18．函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若函数有两个极值点，，曲线上两点，连线斜率记为，求证：.

19．已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象