2025年高考数学复习热搜题速递之计数原理（2024年7月）.docx

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2025年高考数学复习热搜题速递之计数原理（2024年7月）

一．选择题（共10小题）

1．（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）

A．10 B．20 C．30 D．60

2．（1+1x2）（1+x）6展开式中

A．15 B．20 C．30 D．35

3．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

4．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A．120种 B．90种 C．60种 D．30种

5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

6．已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）

A．212 B．211 C．210 D．29

7．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）

A．12 B．16 C．20 D．24

8．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

9．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）

A．144个 B．120个 C．96个 D．72个

10．（x2+2x）5的展开式中x

A．10 B．20 C．40 D．80

二．填空题（共5小题）

11．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）

12．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种．

13．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝．

14．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个．（用数字作答）

15．（1-yx）（x+y）8的展开式中x2y6的系数为

三．解答题（共5小题）

16．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

17．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．

（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

18．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．

（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？

（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？

（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？

19．设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，n≥4，n∈N*．已知a32＝2a2a4．

（1）求n的值；

（2）设（1+3）n＝a+b3，其中a，b∈N*，求a2﹣3b2

20．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．

（1）共有多少种放法？

（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？

（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？

（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？

2025年高考数学复习热搜题速递之计数原理（2024年7月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）

A．10 B．20 C．30 D．60

【考点】二项式定理．

【专题】计算题；二项式定理．

【答案】C

【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．

【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1=C

令r＝2，则（x2+x）3的通项为C3

令6﹣k＝5，则k＝1，

∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为C52

故选：C．

【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．

2．（1+1x2）（1+x）6展开式中

A．15 B．20 C．30 D．35

【考点】二项式定理．

【专题】转化思想；转化法．

【答案】C