切线的判定定理.ppt

§24.2.2切线的判定定理

rdrdrd相交相切相离d＜rd＝rd＞r

1.已知一个⊙O和它的一条半径OA，如何过这条半径的外端点A画出圆的切线？动手试一试！画一画2.已知一个⊙O,试画出它的一条切线切线的判定定理:经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用∵OA⊥L∴L是⊙O的切线

判断下面各图中，直线l是⊙O的切线吗?总结：切线的判定定理中的两个条件“经过半径的外端”“垂直于这条半径”缺一不可图1图2图3图4图5

练习AB=AC，∠C=45°，以AB为直径作⊙O，求证：AC是⊙O的切线ABCO

例1直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线

例2.如图所示，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切．OECADB证明：过点O作OE⊥AC,交AC于点E∵O为∠BAC平分线上一点，且OD⊥AB，∴OD=OE又∵OE⊥AC∴⊙O与AC相切

练习2.如图，△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.证明：过点O作OF⊥AB，交AB于点F∵AB=AC,AO⊥BC∴△ABC为等腰三角形，AO是∠BAC的角平分线又∵OE⊥AC，OF⊥AB∴OE=OF∴AB是⊙O的切线F

DACBDEOBAC比较：例1和例2在证法上有何不同?例1：连半径,证垂直例2：作垂直,证半径

谈谈今天的收获1.判定切线的方法有哪些？2.常用的添辅助线方法？⑴连半径，证垂直⑵作垂直，证半径只有一个公共点d=r切线的判定定理

作业：P98页练习第1题P101页习题24.2第4题

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