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高级中学名校试卷
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河南省信阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,集合,,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗因为集合,,则或,
又因为全集,则.
故选:A.
2.全称量词命题“”的否定是(????)
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为全称量词命题的否定为存在量词命题,
所以命题“”的否定是.
故选:B.
3.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是()
(1)A=R,B=N*,对应关系f:对集合A中的元素取绝对值,与B中的元素相对应;
(2)A={1,-1,2,-2},B={1,4},对应关系f:f:x→y=x2,x∈A,y∈B;
(3)A={三角形},B={x|x>0},对应关系f:对集合A中的三角形求面积,与集合B中的元素对应.
A.0 B.1 C.2 D.3
〖答案〗C
〖解析〗由题意,对于(1):A中元素0取绝对值后还是0,B中元素全部是正整数,没有对应元素,故不是A到B上的映射;
对于(2):A中四个元素分别平方后所得值,都有B中元素与之对应,故是A到B上的映射;
对于(3):A中每个三角形的面积,都有B中的一个正数与之对应,故是A到B上的映射.
故选:C.
4.已知函数的定义域是,则函数的定义域是().
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗因为函数的定义域是,所以,且,
解得.
故选:A.
5.汽油的单价会随着各种因素不断变动,一段时间内,某人计划去加油站加两次油,两次加油时汽油单价不同,现有两种加油方案——甲:每次加油的总金额固定;乙:每次所加的油量固定.若规定平均单价越低,则该加油方案越实惠,不考虑其他因素影响,则()
A.甲方案实惠 B.乙方案实惠
C.哪种方案实惠需由两次油价决定 D.两种方案一样实惠
〖答案〗A
〖解析〗设两次加油的油价分别为,且.
甲方案:设每次加油总金额为,则平均油价;
乙方案:设每次加油量为,则平均油价.
则,
因为,且,
所以,,所以.
所以,甲方案实惠.
故选:A.
6.函数的图象是()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗依题意,函数的定义域为,选项AC都不满足;
而当时,,选项B不满足;
函数的图象是直线在的部分与直线在的部分组成,D满足.
故选:D.
7.已知函数,若函数的值域是,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗对称轴为,
∴在单调递增,在,单调递减.
∴当时,的取值范围为,
若函数的值域是,
则当时,,即恒成立,
∴即.
故选:D.
8.已知函数是定义在上的奇函数,且对任意的,都有,且,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗因为对任意的,都有,此时,则,
所以在单调递减,
因为函数是定义在上的奇函数,所以在单调递减,
,
所以当和时,;当和时,.
由,即,
所以或或或,
所以或或或无解,
所以原不等式解集为.
故选:D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.对于实数a,b,c,下列结论正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
〖答案〗BCD
〖解析〗对于A,当时,,故A错误;
对于B,由,且,所以,故B正确;
对于C,由,可得,故C正确;
对于D,由,
又,所以,,,
所以,即,故D正确.
故选:BCD.
10.已知是幂函数图像上的任意两点,则以下结论正确的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗ACD
〖解析〗幂函数的定义域为,
,,
∵函数在单调递增,,∴,即,
故A正确;
,,
∵函数在单调递减,,即,
∴,即,故B错误;
∵幂函数上单调递增,,
∴,,即,∴,故C正确;
,
∵
,
∴,即,故D正确.
故选:ACD.
11.已知关于的不等式的解集是,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
〖答案〗ABD
〖解析〗关于的不等式的解集是,
所以,且是一元二次方程即的两根,
所以,选项A正确;
,选项B正确;
,选项D正确;
由,可得:是错误的,即选项C错误.
故选:ABD.
12.若正实数,满足,则下列结论中正确的有()
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最小值为2. D.的最小值为.
〖答案
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