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2025年黑龙江省绥滨县第一中学高考模拟信息卷(押题卷)数学试题(七)试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的一条渐近线为,圆与相切于点,若的面积为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
2.设全集集合,则()
A. B. C. D.
3.已知是边长为的正三角形,若,则
A. B.
C. D.
4.已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.2
5.在中,D为的中点,E为上靠近点B的三等分点,且,相交于点P,则()
A. B.
C. D.
6.已知,则()
A. B. C. D.2
7.一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件进价元,乙每件进价元,甲商品每卖出去件可赚元,乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益,则购买甲、乙两种商品的件数应分别为()
A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件
8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为3,且,则抛物线的方程是()
A. B. C. D.
9.若函数的图象经过点,则函数图象的一条对称轴的方程可以为()
A. B. C. D.
10.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象()
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
11.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()
A. B. C. D.
12.如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项为______.
14.在疫情防控过程中,某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下,第15天开始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始,每天出院的人数是前一天出院人数的2倍,那么第19天治愈出院患者的人数为_______________,第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.
15.如图所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,?ABC=120?,四边形BCC1B1为正方形,且AB=BC=2,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____.
16.设是等比数列的前项的和,成等差数列,则的值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张,按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得分,投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得分,放入其它箱子,得分.从所有参赛选手中随机抽取人,将他们的得分按照、、、、分组,绘成频率分布直方图如图:
(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;
(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望.
18.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求面积的最大值.
19.(12分)已知,.
(1)解;
(2)若,证明:.
20.(12分)已知椭圆,上顶点为,离心率为,直线交轴于点,交椭圆于,两点,直线,分别交轴于点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:为定值.
21.(12分)已知函数,且.
(1)若,求的最小值,并求此时的值;
(2)若,求证:.
22.(10分)已知数列的前项和为,且点在函数的图像上;
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:,,求的通项公式;
(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
由圆与相切可知,圆心到的距离为2,即.又,由此求出的值,利用离心率公式,求出e.
【详
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