等差数列课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

2025届高考数学一轮复习讲义数列之等差数列

1.等差数列的概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的①都等于②?

?，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差

通常用字母d表示.(2)等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的③，且A＝

④?.差同

一个常数等差中项?一、知识点讲解及规律方法结论总结

(3)等差数列的通项公式及其变形通项公式：⑤，其中a1是首项，d是公差.通项公式的变形：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*).说明由an＝dn＋(a1－d)可知，当d≠0时，an可看作关于n的一次函数.an＝a1＋(n－1)d

规律总结等差数列的单调性当d＞0时，数列{an}为递增数列；当d＜0时，数列{an}为递减数列；当d＝0时，

数列{an}为常数列.

2.等差数列的前n项和???

3.等差数列的性质(1)等差数列项的性质设数列{an}，{bn}均为等差数列.a.若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an，特别地，若p＋q＝

2m，则⑦.反之不一定成立.b.若{an}公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为⑧?.c.{pan＋qbn}(p，q为常数)也是等差数列.d.若{an}与{bn}有公共项，则{an}与{bn}的公共项从小到大排成的新数列也是等差

数列，首项是第一个相同的公共项，公差是{an}与{bn}的公差的⑨??.ap＋aq＝2am2d最小公倍数

e.若{an}公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为⑩?的

等差数列，即下标成等差数列，则相应的项也成等差数列.?md

(2)等差数列前n项和的性质设Sn为等差数列{an}的前n项和.?b.Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)是等差数列.?a1?

1.[教材改编]如果三角形的三个内角成等差数列，则中间角的大小为?.[解析]由题意可设三个内角分别为x－d，x，x＋d，则有(x－d)＋x＋(x＋d)

＝180°，可得x＝60°.60°二、基础题练习

2.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝时，{an}的

前n项和最大.[解析]由a7＋a8＋a9＞0可得a8＞0，由a7＋a10＜0可得a8＋a9＜0，所以a9＜

0，所以当n＝8时，{an}的前n项和最大.8

3.[教材改编]已知{an}为等差数列，且a20＝30，a30＝20，则a50＝?.?0

4.[教材改编]某公司购置了一台价值220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，

每经过一年，其价值减少20万元.当设备价值低于购进价值的5％时，设备将报废，

则该机器最多使用年.[解析]设使用n年后，该设备的价值为an万元，则易知{an}是以(220－20)为首

项，－20为公差的等差数列，所以an＝(220－20)＋(n－1)×(－20)＝220－20n.令

220－20n≥220×5％，得n≤10.45，所以该设备最多使用10年.10

5.已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项和为290，所有偶数项和为

261，则该数列的项数为?.?19

6.[易错题]已知数列{an}满足a1＝1，an＋an