10.1.2事件的关系与运算 课件.ppt

10.1.2事件的关系与运算一、知识回顾1、随机试验有什么特点？可重复不唯一，可预知，随机性2、随机事件，基本事件如何理解？随机事件是样本空间Ω的子集，基本事件是只包含一个样本点的事件二、探索新知探究：在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，例如:Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”,D2=“点数大于3”E1=“点数为1或2”,E2=“点数为2或3”F=“点数为偶数”，G=“点数为奇数”……你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？二、探索新知BA一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作。1、包含关系二、探索新知2、并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。BA如图：二、探索新知3、交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作。BA如图：二、探索新知4、互斥事件若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：二、探索新知5、互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AB如图：综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A?B并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=Φ互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=Φ,AUB=Ω类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等.二、探索新知练：袋内红、白、黑球分别为3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个白球；红、黑球各1个B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球A1、互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件2、对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.互斥事件与对立事件联系与区别例1如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并说明它们的含义及关系.三、典例讲解甲乙分析：注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成,所以可以用数组(x1,x2)表示样本点.这样,确定事件A,B所包含的样本点时,不仅要考虑甲元件的状态,还要考用乙元件的状态.例1如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并说明它们的含义及关系.三、典例讲解甲乙解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},A={(0,0),(0,1)},B={(0,0),(1,0)}.