辽宁省抚顺市第一中学2024-2025学年高二上学期期初考试数学试题（解析版）.docxVIP

抚顺一中2024-2025学年度高二年级上学期期初测试

数学

命题：高二数学组（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数(为虚数单位)，则其共轭复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的乘法及除法运算求出，得到，即可求解.

【详解】∵,

∴

∴的虚部为

故选：A

2.两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线所处不同位置可以分析充分性，再根据两直线平行，可判断与面所成角相等即可判断必要性.

【详解】由题意，当直线与平面所成的角相等时，两条直线可能平行、相交或异面，

则充分性不成立，

当两条直线平行时，此时与平面所成的角相等的，必要性成立，

所以两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的必要不充分条件.

故选：B

3.已知为单位向量，且，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据得，再根据向量模的公式计算即可得答案.

【详解】因为为单位向量，且，所以，

所以，

所以.

故选：B.

【点睛】本题考查向量垂直关系的向量表示，向量的模的计算，考查运算能力，是基础题.

4.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则（）

A.若则

B.若则

C.若则

D.若则

【答案】D

【解析】

【分析】根据面面平行的性质结合线线的位置关系，判断A；根据面面垂直的性质结合线面的位置关系，判断B；根据线面垂直的性质结合线面的位置关系，判断C；根据线面平行的性质定理判断D.

【详解】对于A，若则可能平行，也可能异面，A错误；

对于B，若则可能有，也可能有，B错误；

对于C，若则有可能是，也可能，C错误，

对于D，根据线面平行的性质定理可知若则，正确，

故选：D

5.若函数的图像过点，则下列说法正确的是（）

A.点是的一个对称中心 B.点的一条对称轴

C.的最小正周期是 D.函数的值域为

【答案】D

【解析】

【分析】先结合诱导公式及二倍角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解.

【详解】由题意可得，所以，因为，

所以，则，

由于，结合余弦函数的图象与性质可得为的对称中心，故A，B不正确；

由，可得的最小正周期是，故C不正确；

根据余弦函数的性质可得：，则函数的值域为，故D正确；

故选：D

6.在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由，且，得到，利用余弦定理求解.

【详解】因，且，

所以，

所以，

因为，所以，

故选：A

7.下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm?底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出内切圆半径为r，再分别利用三棱锥体积与圆柱体积公式即可求出总体积.

【详解】因为正三棱锥的底面边长为1，设其内切圆半径为r，由等面积法，可得：，解得：，所以其内切圆半径为.

由三棱锥体积与圆柱体积公式可得：.

故选：D.

8.在中，设，那么动点的轨迹必通过的（）

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

【答案】C

【解析】

【分析】设的中点是，根据题意化简可得，即可确定的轨迹.

【详解】设的中点是，

，

即，所以，

所以动点在线段的中垂线上，故动点的轨迹必通过的外心，

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查向量的运算法则，熟练掌握向量的运算法则，数量积与垂直的关系，三角形的外心定义是解题的关键，属于较难题.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中错误的是（）

A.已知，，则与可以作为平面内所有向量的一组基底

B.已知，则在上的投影向量的坐标是

C.若两非零向量，满足，则

D.平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形

【答案】AD

【解析】

【分析】利用基底定义判断选项A；利用向量数量积定义判断选项B；利用向量垂直充要条件判断选项C；利用向量夹角定义判断选项D.

【详解】选项A：已知，，则，则，则与不可以作为平面内所有向量的一组基底，故A错误；

选项B：在上的投影向量为，故B正确；

选项C：若两非零向量，满足，则

即