人教A版必修5第一章1.1.1正弦定理 第二课时 .pptx

第一章解斜三角形20221.1.1正弦定理(2)人教A版必修5

一、正弦定理：二、可以用正弦定理解决的三角问题：①知两角及一边，求其它的边和角②知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的边和角上节回顾01

练习04思考：若ΔABC中b＝20，A＝60°,当a为何值角B有一解、两解、无解

探索05设在△ABC中，已知a、b、A的值，则解该三角形可能出现以下情况：1.若A是锐角（1）若absinA，则此时无解；（2）若a=bsinA，则此时恰有一解，即角B为直角；（3）若bsinAab，则此时有两解，即角B可取钝角，也可取锐角；（4）若a≥b，则此时只有一解，即角B需取锐角.aACbaBBB′B

探索06设在△ABC中，已知a、b、A的值，则解该三角形可能出现以下情况：2.若A是钝角或直角（1）若ab，则此时只有一解，即角B需取锐角；（2）若a≤b，则此时无解.aBACbABCab

探索结果07角A的范围a,b关系解的情况讨论已知两边和一边对角的三角形的解：A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解无解无解一解两解a≥b一解

练习08判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数的基本步骤：（1）判断已知角A的类型；（钝、直、锐）（2）判断已知两边a、b的大小关系；（3）判断a与bsinA的大小关系.练习：求分别满足下列条件的三角形的解的个数（1）a=8，b=16，A=30o;（2）a=2，b=4，A=60o;（3）a=30，b=25，A=150o;（4）b=5，c=3，B=48o;（5）b=18，c=20，B=60o;一解无解一解一解二解

思考？10.OACBabc作△ABC的外接圆，O为圆心，连接BO并延长交圆于B’，B’设BB’=2R.直径所对的圆周角是直角以及则根据同弧所对圆周角相等可以得到:

推论11=2R(R为△ABC外接圆半径）（边换角）（角换边）（面积公式）

推论12

1、已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，且bsinB=csinC，则△ABC的形状是2、已知△ABC中，B=30o，C=120o，则a:b:c=等腰直角三角形练习13

小结一、正弦定理：其中，R是△ABC的外接圆的半径二、可以用正弦定理解决的两类三角问题（1）知两角及一边，求其它的边和角；（2）知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的边和角（注意判断解的个数）