20一模函数关系式的建立技巧 - 学生版.docxVIP

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教师姓名

学生姓名

年级

初三

上课时间

学科

数学

课题名称

函数关系式的建立技巧

待提升的知识点/题型

Ⅰ专题概论

一、考纲：

解释性理解（水平记为Ⅱ）

明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题?。

二、考点：

3.1函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数。（Ⅱ）

三、专题总体分析

1.函数关系式的核心：图形运动的过程中，求两条线段之间、线段和面积之间、线段和比值之间的函数关系式，是一模、二模和中考数学的热点问题，这些问题归根结底都可以转化为线段之间的函数关系；

2.函数关系式常考的方式：模考中，函数关系式问题常出现在24题第二问和25题第二问或第三问，以25题第二问出现的频率最高，基本90%会考查到；

3.掌握函数关系式的重要性：模考中建立函数关系式5-9分，虽然分值不高，但往往是高分段学生的分水岭，如果对建立函数关系式不够熟练，那么容易影响甚至决定了最后一问的解答，影响分有时可以达到18-20分之多，不可不察。

Ⅱ专题分析

专题分析（一）

（一）由比例线段产生的函数关系问题

1.产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是比例关系，二是勾股定理。

2.由比例线段产生的函数关系问题，一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域。

3.关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错。

专题分析（二）

（二）由面积产生的函数关系问题

1.图形运动的过程中，求面积随某个量变化的函数关系，是一模、二模和中考数学的热点问题之一。

2.计算面积常见的有四种方法：

一、规则图形的面积用面积公式；

二、不规则图形的面积通过割补进行计算；

三、同底（或同高）三角形的面积比等于对应高（或底）的比；

四、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

前两种方法容易想到，但是灵活使用第三种和第四种方法，可以使得运算简单。

Ⅲ专题精析

一、由比例线段产生的函数关系问题

（一）典例分析、学一学

例1-1如图，在四边形ABCD中，已知AB=2，CD=3，P是对角线BD上的一个点，PE∥AB交AD于E，PF∥CD交BC于F.设PE=，PF=，求关于的函数关系式.

例1-2如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）点B是x轴上的一个动点，AB平分∠OAC,且∠ABC=90°.设点C的坐标为（x,y）,求y关于x的函数关系式.

例1-3如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15.将点B翻折到AD边上的点M处，折痕与AB相交于点E,与BC相交于点F.如果AM=x,BE=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

例1-42017届黄埔一模25．（本题满分14分）

如图17，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC.已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4.

（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；

（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

例1-52017届金山和长宁一模

25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）

已知△ABC，AB=AC=5，BC=8.∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点与点不重合）．设∠PDQ=∠B，BD=3.

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

C

C

二、由面积产生的函数关系问题

（一）典例分析、学一学

例2-1如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8.P、Q分别是BC、AD上的点，且BP=DQ=x,过点Q作AB的平行线交BD于E,连结PE.设△BPE的面积为S，求S关于x的函数关系式。

例2-22017届闵行一模

25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分、第（3）小题6分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=5，．点E为线段BD上任意一点（点E与点B、D不重合），过点E作EF//CD，与BC相交于点F，联结CE．设BE=x，．

（1）求BD的长；

（2）如果BC=BD，当△D