15 三角形背景下的压轴题（二）（无答案）..docxVIP

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三角形背景下的压轴题（二）

例题精讲

例题1、已知在△中，，，点是边上的一个动点，，∥，联结．

（1）如图10，如果∥，求的长；

（2）如图11，如果直线与边的延长线交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如图12，如果直线与边的反向延长线交于点，联结，当△与

△相似时，试判断线段与线段的数量关系，并说明你的理由．

例题2、如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE//BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，联结BQ并延长，交边、AC于点P.设BD=，AP=.

（1)求关于的函数解析式及定义域；（4分）

（2）当△PEQ是等腰三角形时，求BD的长；（4分）

（3）联结CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求的值.（6分)

例题3、如图8，Rt△ABC中，，，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G．

（1）求线段CD、AD的长；

（2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．

例题4、如图，已知在△中，，比大3，，点是△的重心，的延长线交边于点过点的直线分别交边于点、交射线于点．

（1）求的长；

（2）当时，直线与边相交于点M.求的值；

（3）当点在边上时，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域。

巩固练习

1、如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C重合），EF垂

直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y.

求证：△AED∽△CDF；

求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长.

2、如图12，等边△ABC，AB＝4，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD，PQ．

(1)当点P在线段AC的延长线上时，

①求∠DPQ的度数并求证△DCP∽△PAQ;

②设CP＝x，AQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;

⑵如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．

3、如图在△中，，，为边上一动点（和、

不重合），过作∥交AC于，并以为边向一侧作正方形，设

，

（1）请用的代数式表示正方形的面积，并求出当边落在边上时的的值；

（2）设正方形与△重合部分的面积为，求关于的函数及其定义域；

（3）点在运动过程中，是否存在、、三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上

的情况？若存在，请直接写出此时的值，若不存在，则请说明理由；

4、已知△ABC，AB=AC=5，BC=8.∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点与点不重合）．设∠PDQ=∠B，BD=3.

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）当△AOF是等腰三角形时，求的长．

C

C

5、如图，已知在中，，

求的长；

点、分别是边、的中点，不重合的两动点、在边上（点、不与点、重合），且点始终在点的右边，联结、，交于点，设，四边形的面积为．

①求关于的函数关系式，并写出定义域；

②当是等腰三角形且时，求的长．

6、如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线上的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，联结CE交AB于点G.

（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；

（2）的值是否随线段AD长度的改变而改变，如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由；

（3）当△BGE与△BAF相似时，求线段AF的长.

7、在△ABC中，AB=AC=10，cosB=4/5（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3(E在D右边)，运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止，过E作EF∥AC交AB于F，联结DF。

若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求定义域；

如果△BDF为直角三角形，求△BDF的面积；

如果MN过△DEF的重心，且MN∥BC分别交FD、FE于M、N(如图12)，求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）。

8、如图，在△ABC中，，，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG