黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题.docxVIP

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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．=（????）

A． B． C． D．

3．定义域为R的函数满足，当时，，则＝（????）

A． B．

C． D．

4．函数的部分图象大致为（????）.

A． B．

C． D．

5．若命题：“，，使得”为假命题，则，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数与，则下列说法错误的是（????）

A．与存在相同的对称轴

B．与存在相同的对称中心

C．与的值域相同

D．与在上有相同的单调性

7．记实数的最小数为若则函数的最大值为（???）

A．4 B． C．1 D．5

8．已知，则的最大值为（???）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、多选题

9．下列结论正确的是（????）

A．是第三象限角

B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为

C．若角的终边上有一点，则

D．若角为锐角，则角为钝角

10．已知是定义域为的偶函数，为奇函数，当时，，则（????）

A．当时，

B．当时，

C．在上单调递增，在上单调递减

D．

11．已知函数，则（????）

A．的图象关于点对称

B．的值域为

C．若方程在0,m上有6个不同的实根，则实数的取值范围是

D．若方程在上有6个不同的实根，则的取值范围是

三、填空题

12．不等式的解集为．

13．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为．

14．已知，则最小值为.

四、解答题

15．已知α，β为锐角，且求：

(1)的值；

(2)的值．

16．已知（）在时有极值0.

（1）求常数，的值；

（2）求函数在区间上的值域.

17．将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．摩天轮直径为米，中心距地面米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点处登上摩天轮，分钟后第一次到达最高点．

(1)游客登上摩天轮分钟后到达处，求该游客距离地面的高度；

(2)求该游客距离地面的高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间(单位:分钟)的函数关系式；

(3)当该游客登上摩天轮分钟时，他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮．求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值．

18．已知函数，.

(1)当时，恒成立，求实数a的取值范围；

(2)证明：当，时，曲线与曲线总存在两条公切线；

(3)若直线，是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式.

19．已知函数．

（Ⅰ）当时，求零点处的切线方程；

（Ⅱ）若有两个零点，求证：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

A

B

B

B

A

BC

ABD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】求指对数函数的值域确定集合，再应用交运算求集合.

【详解】由题设，，，

所以.

故选：B

2．A

【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】.

故选：A

【点睛】本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值，需熟记公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题.

3．D

【分析】由得，所以将向区间进行转化，即可求得答案.

【详解】由，得，

故，

故选：D

4．A

【分析】由的定义域排除B；由是奇函数排除C；由排除D，从而得出答案.

【详解】由，得，则的定义域是，排除B；

由，

得，

所以函数是奇函数，排除C；

，排除D.

故选：A．

5．B

【分析】由命题的否定为真命题，转化为成立，构造函数利用导数判断单调性即可得解.

【详解】由题意，命题的否定“，，使得”为真命题，

即，

设，则，

所以为增函数，

所以由可知，

故选：B

6．B

【分析】根据正弦型函数的对称轴方程和对称中心坐标，结合正弦型函数的值域性质、单调性逐一判断即可.

【详解】对于，令，得的对称轴为，

令，得的对称轴为，显然与有相同的对称轴，A正确；

对于，令，得的对称中心为，

令，得的对称中心为，

由得，

显然不存在整数使成立，故与没有相同的对称中心，B错误；

对于C，与的值域显然均为，C正确；

对于D，当时

由在上递增，

由在上递减，

由在上递增，

由在上递减，

与均在上单调递增