01相似形、比例线段-教师版.docxVIP

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教师姓名

学生姓名

年级

初三

上课时间

学科

数学

课题名称

相似形、比例线段

待提升的知识点/题型

1、了解相似形，理解相似性质

2、掌握比例性质

3、了解黄金分割点，熟记黄金分割数

Ⅰ知识梳理

知识点一

1、相似形（★★）

定义：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形

特点：大小不一定相等，形状相同

性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例

多边形相似的性质：

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例

当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度比值都是1

知识点二

2、比例线段（★★）

线段的比：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。如果用同一长度单位量得线段a，b的长度分别是m，n,那么。在中，a叫比的前项，b叫比的后项。

注意：

（1）两条线段比是一个正数,它没有单位.

（2）两条线段比与所选的长度单位无关.

（3）求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比.

（注意：图上长度与实际长度的比通常称为比例尺）

比例：两个比相等的式子叫做比例，如

比例外项：在比例（或）中、叫做比例外项；

比例内项：在比例（或）中、叫做比例内项；

第四比例项：在比例（或）中，叫、、的第四比例项。

比例线段：四条线段a、b、c、d，如果a∶b＝c∶d，那么a、b、c、d叫做组成比例的线段，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项；比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，即，那么线段b叫做线段a和c的比例中项。

知识点三

3、比例的性质（★★★★）

基本性质：a∶b＝c∶dbc=ad；a∶b＝b∶c（a、b、c、d不为零）

合比性质：若，则；若，则

等比性质：若，则（当）

知识点四

4、黄金分割点（★★★）

如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P为线段AB的黄金分割点。AP与AB的比值为称为黄金分割数（注意：黄金分割数考查频率非常高，必须牢记，课堂背诵三遍）。（补充：黄金分割数是一个无理数，在应用时常取它的近似值0.618）

Ⅱ知识精析

一、相似形

（一）典例分析、学一学

例1-1如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形。

答案要点：在于形状相同，因此要同时注意角度大小和边长比例。

例1-2判断题：

①两个直角三角形一定是相似图形（）

②两个矩形一定是相似图形（）

③有一个角相等的等腰三角形一定是相似图形（）

④两个等腰直角三角形一定是相似图形（）

⑤两个等边三角形一定是相似图形（）

⑥两个菱形一定是相似图形（）

⑦两个正方形一定是相似图形（）

答案：FFFTTFT

例1-3在如图所示的两个相似四边形中，求x、y、∠α的值．

答案：因为两个四边形相似，所以它们的对应边成比例，对应角相等，则有

边长：，解得x＝20，y＝12，

角度：∠360-80-75-125=80°

例1-4如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A．28cm2；B．27cm2；C．21cm2；D．20cm2．

答案：B；分析对应边，抓住对应边成比例，列出方程。

例1-5已知：与中，，，，，。则与相似吗？为什么？

答案要点：相似，求出各边，各角；各对应边成比例，对应角相等。

例1-6一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，则原长方形的长与宽的比是多少？

答案：

（二）限时巩固，练一练

1、图中两个梯形相似，求出未知数x，y，z的长度和∠A′B′C′和∠C′D′A′的度数．

答案：

48/32=x/20=45/z=y/40

求得：x=30

y=