2.2导数的概念及其几何意义教学设计-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.docx

2.2导数的概念及其几何意义教学设计-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

课题：

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课时：计划1课时

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一、教学内容

本节课的教学内容来自于2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册第2.2节“导数的概念及其几何意义”。本节课的主要内容包括：

1.导数的定义：通过极限的概念，引入导数的定义，即函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。

2.导数的计算：掌握基本函数的导数公式，并能熟练计算常见函数的导数。

3.导数的几何意义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，即函数图像在该点的切线斜率。

4.应用：能运用导数的概念解决实际问题，如求函数的极值、单调性等。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过导数的概念及其几何意义的学习，使学生能够：

1.理解导数的定义，培养学生的数学抽象能力，能够从具体问题中抽象出导数的概念。

2.掌握导数的计算方法，训练学生的逻辑推理能力，能够运用导数公式计算不同函数的导数。

3.理解导数的几何意义，提高学生的直观想象能力，能够将导数与函数图像的切线联系起来。

4.应用导数解决实际问题，提升学生的数学建模能力，能够运用导数研究函数的极值和单调性。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

-导数的定义：理解导数是函数在某一点的切线斜率，通过极限的概念引入导数的概念。

-导数的计算：掌握基本函数的导数公式，并能熟练计算常见函数的导数。

-导数的几何意义：理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率，即函数图像在该点的切线斜率。

-应用：能够运用导数的概念解决实际问题，如求函数的极值、单调性等。

2.教学难点：

-导数的定义：学生可能对极限的概念理解不深，难以理解导数是函数在某一点的切线斜率。

-导数的计算：学生可能对复杂函数的导数计算感到困惑，难以应用导数公式进行计算。

-导数的几何意义：学生可能对函数图像的切线与导数的关系不够直观，难以理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

-应用：学生可能对将导数应用于实际问题感到困难，如求函数的极值、单调性等。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应重点讲解导数的定义和计算方法，并通过图形和实际例子帮助学生理解导数的几何意义及其应用。同时，教师应采取有效的教学方法，如引导式教学、小组讨论等，帮助学生突破难点，提高学生的理解能力和应用能力。

四、教学资源

1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和屏幕，用于展示PPT和数学图形。

-白板和markers，用于板书和解释概念。

-计算器，用于辅助计算导数。

-数学软件，如GeoGebra，用于绘制函数图像和演示导数的几何意义。

2.课程平台：

-学校的学习管理系统（LMS），用于发布教学材料、作业和测试。

-在线数学论坛，供学生提问和讨论问题。

3.信息化资源：

-PPT教案，包含导数的定义、计算方法和应用案例。

-数学视频教程，解释导数的概念和计算技巧。

-互动式数学练习网站，提供导数练习题和即时反馈。

4.教学手段：

-课堂讲解，清晰阐述导数的定义和计算方法。

-例题演示，通过实际例子展示导数的应用。

-小组讨论，让学生合作解决复杂问题。

-练习和反馈，通过作业和测试检查学生的理解程度。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道导数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于导数的图片或视频片段，让学生初步感受导数的魅力或特点。

简短介绍导数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍导数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解导数在实际中的应用或作用。

3.导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的导数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用导数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论导数在数学和科学领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与导数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准