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平面与平面垂直的性质(教案)

王秋红

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理及证明；

（2）了解性质定理的作用并能运用性质定理解决一些简单问题。

2、过程与方法

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正

确性的认识；

（2）性质定理的推理论证。

3、情态与价值

通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能

力以及逻辑推理能力。

二、教学重点

对性质定理的理解

三、教学难点

性质定理的引入和证明

四、教学设计

（一）复习回顾

1、面面垂直的定义；

2、面面垂直的判定。

（二）探究新知

面面垂直的定义既提供了两个平面垂直的判定方法，又指出了两个平面互

相垂直的性质。应用判定定理的关键是在其中一个平面中寻找另一个平面的垂

线，由线面垂直推出面面垂直。那么现在从面面垂直出发，能否得到线面垂直呢？

面面垂直具有哪些性质呢？这就是我们这节课所要探究的内容。

问题：教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直线

与地面垂直？

1、探究

1

取出平面与平面垂直的模型，并拿细棍在其中一个面上移动。让学生观察

模型，探究细棍移动时，细棍与另一个平面的位置关系。

2、猜想

在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

3、推理证明

下面我们一起来完成这个命题的证明.先分析命题的条件和结论，然后画

出图形，再结合图形，用符号语言叙述已知、求证。

已知：α⊥β，α∩β=AB，CDα，CD⊥AB.

求证：CD⊥β.

引导：这个命题的结论是线面垂直.考虑已学过的判定

线面垂直的方法有哪些，由本题的已知看看哪种方法

最适合.

证明：在平面β内，过D作DE⊥AB，

因为CD⊥AB，CDα，

所以∠CDE是α-AB-β的平面角，

又α⊥β，所以∠CDE=90°

即CD⊥DE.

又ABβ，DEβ，

故CD⊥β.

此命题就是面面垂直的性质定理。

面面垂直的性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

定理剖析：（1）面面垂直得到线面垂直；

（2）为判定和作出线面垂直提供依据。

（三）概念巩固

练习：判断下列命题的真假

1、若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β。

2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。

3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面

2

垂直。

4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线

必垂直于另一个平面。

关键点：①线在平面内；

②线垂直于交线。

（四）巩固深化、发展思维

思考：设平面α⊥平面β，点C在平面α内，过点C作平面β的垂线CD，直线

CD与平面α具有什么位置关系？

猜想：直线CD必在平面α内。

推理证明

（引导）要证直线在平面内，直接证法是依据公理1，需要在直线上找到两点在平

面内.已知只有一点C∈α，再找合题意的点很困难.应该采

用什么对策?

证明：过点C在平面α内作CE⊥AB于E.

因为α⊥β，所以CE⊥β.

又因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，

所以直线CE和直线CD重合，

所以CDα.

注：（1）此题运用了“同一法”来证明；

（2）这是面面垂直的另一个性质，它的作用是判定直线在平面内.

面面垂直的性质2：

用语言叙述就是:

如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直

线，在第一个平面内。

（五）