21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 达标练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docx

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系达标练习

一、选择题

1.已知m，n是方程的两个实数根，则的值是（???）

A．2026 B．2025 C．2024 D．2023

2．设方程的两根分别是，，则的值为（???）

A．8 B． C．4 D．2

3.一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）

A．有两个正根

B．有两个负根

C．有一正根一负根且正根绝对值大

D．有一正根一负根且负根绝对值大

4.关于x的方程(x?1)(x+2)=ρ2（

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

5.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根,则a2+2a+b的值是()

A.2026 B.2025 C.2024 D.2027

6.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则a2+b2的值为()

A.36 B.50 C.28 D.25

7.一元二次方程的两实数根相等，则的值为（）

A．B．或C．D．或

8.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+QUOTEm4m4=0有两个不相等的实数根x1，x2．若QUOTE1x11x1+QUOTE1x21x2=4m，则m的值是

A．2 B．﹣1

C．2或﹣1 D．不存在

9.已知关于的一元二次方程（k为常数），下列说法错误的是（???）

A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个异号实数根

C．抛物线与直线必相交 D．该方程有两实根但不互为相反数

10.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是（）

A．B．C．D．

二、填空题

1.若α，β是方程x2+2x﹣2020=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为______.

2.对于任意实数k，方程，总有一个根为1，则m+n=____________

3.若方程x2-3x-4=0的两个根分别为x1和x2,则1x1+1x

4.设x1,x2是方程2x2+5x-7=0的两个根,则x12+x2

5.设x1，x2是关于x的方程x2+3x-m=0的两个根，且2x1=x2，则m=．

6.已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（α2+2018α+1）（β2+2018β+1）的值．

7.设QUOTEx1x1、QUOTEx2x2是一元二次方程QUOTEx2?mx?6=0x2?mx?6=0的两个根，且QUOTEx1+x2=1x1+x2=1，则QUOTEx1=x1=

8.设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝____．

三、解答题

1.已知m2?2m?1=0，n2+2n?1=0，且

2.已知关于x的一元二次方程x2＋（m?1）x?2m2＋m＝0（m为实数）有两个实数根x1，x2．

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）若x12＋x22＝2，求m的值．

3.已知关于x的一元二次方程.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为、，且满足，求实数m的值.

4.关于x的一元二次方程(m-1)·x2-2mx+m+1=0.

(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.

(2)m为何整数时,此方程的两个根都是正整数?

(3)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求m的值.

5.阅读材料,解答问题:

材料1为了解方程(x2)2-13x2+36=0,如果我们把x2看作一个整体，然后设y=x2,

则原方程可化为y2-13y+36=0,经过运算，原方程的解为x1,2

上这种解决问题的方法通常叫做换元法.

材料2已知实数m，n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,.且m≠n,显然m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根.

根据上述材料，解决以下问题：

(1)方程x?-5x2+6=0的解为__;

(2)已知实数a,b满足:2a?-7a2+1=0,2b?-7b2+1=0且a≠b,求a?+b?的值；

(3)已知实数m,n满足:1m4+1