12.3 角的平分线的性质 教学设计 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

《角的平分线的性质》教学设计

课题名称：角的平分线的性质

课程课时：1课时

教材内容分析：

“角的平分线的性质”是人教版八年级上册数学的重要内容。角的平分线在几何图形中有着重要的地位，它的性质为解决与角相关的几何问题提供了有力的工具。教材通过实验探究、推理证明等方式引导学生发现和掌握角的平分线的性质，培养学生的动手操作能力、观察能力和逻辑推理能力。

课标目标：

1.知识技能目标：

理解角的平分线的定义。

掌握角的平分线的性质，并能运用其解决实际问题。

2.数学思考目标：

在探究角的平分线的性质的过程中，培养学生的观察、猜想、归纳和推理能力。

通过对性质的证明，体会数学的严谨性和逻辑性。

3.问题解决目标：

能够运用角的平分线的性质解决与角相关的几何问题。

提高学生分析问题和解决问题的能力。

4.情感态度目标：

在学习过程中，培养学生的探索精神和合作意识。

让学生体验数学的美和实用性，激发学生对数学的兴趣。

教学重点、难点：

1.教学重点：

角的平分线的性质的探究和证明。

运用角的平分线的性质解决问题。

2.教学难点：

角的平分线的性质的证明。

灵活运用性质解决复杂的几何问题。

课的类型及主要教学方法：

新授课。主要教学方法有实验探究法、启发式教学法、小组合作学习法。

教学过程：

1.创设情境，导入新课（5分钟）

教学环节：问题导入。

教师活动：展示一个角平分仪的图片，提问：“同学们，大家知道这个仪器是做什么用的吗？它是如何工作的呢？”

学生活动：学生观察图片后回答，可能不太清楚仪器的用途和工作原理。

教师活动：“这个仪器叫做角平分仪，它可以把一个角分成两个相等的角。今天我们就来学习角的平分线的性质。”

设计意图：通过问题导入，激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课的主题。

目标达成预测：学生对角平分仪产生兴趣，为后续学习做好铺垫。

2.实验探究（10分钟）

教学环节：小组实验。

教师活动：“现在请同学们以小组为单位，进行一个实验。在纸上任意画一个角，用折纸的方法找出这个角的平分线。然后在角的平分线上任意取一点，向角的两边作垂线，测量这两条垂线段的长度，看看有什么发现。”

学生活动：

学生分组进行实验，折纸找出角的平分线，然后作垂线并测量垂线段长度。

学生甲：“我们发现这两条垂线段的长度相等。”

教师活动：“非常好。大家再取几个点重复这个实验，看看结果是否一样。”

学生活动：学生再次进行实验，验证结果。

设计意图：通过实验探究，让学生亲身感受角的平分线的性质，培养学生的动手操作能力和观察能力。

目标达成预测：大部分学生能够通过实验发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

3.推理证明（15分钟）

教学环节：逻辑推理。

教师活动：“同学们，我们通过实验发现了角的平分线上的点到角的两边的距离相等这个性质，现在我们来证明这个性质。”在黑板上画出一个角和它的平分线，以及角平分线上的一点到角的两边的垂线，引导学生进行证明。

学生活动：

学生乙：“可以通过全等三角形来证明。”

教师引导学生一起完成证明过程，证明三角形全等，从而得出角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

设计意图：培养学生的逻辑推理能力，让学生学会用严谨的数学方法证明性质。

目标达成预测：部分学生能够在教师的引导下完成证明，理解证明的思路和方法。

4.例题讲解（10分钟）

教学环节：巩固应用。

教师活动：出示例题“已知∠AOB的平分线OC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=3cm，求PE的长度。”和“在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若BC=8cm，BD=5cm，求DE的长度。”

学生活动：

学生丙：“因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以PE=PD=3cm。”

学生丁：“先根据角平分线的性质得到DE=DC，然后用BC的长度减去BD的长度得到DC的长度，也就是DE的长度为3cm。”

设计意图：通过例题讲解，让学生学会运用角的平分线的性质解决实际问题，巩固所学知识。

目标达成预测：大部分学生能够正确运用角的平分线的性质解决例题中的问题，提高解题能力。

5.课堂小结（5分钟）

教学环节：总结归纳。

教师活动：“同学们，今天我们学习了角的平分线的性质，请大家回顾一下我们是如何探究、证明和应用这个性质的。”

学生活动：

学生戊：“我们通过实验发现了性质，然后用全等三角形证明了性质，最后在例题中应用了性质。”

教师活动：“非常好。希望大家在今后的学习中能够灵活运用这个性质解决问题。”

设计意图：帮助学生梳理知识，总结学习方法，加深对角的平分线的性质的理解和记忆。

目标达成预测：学生能够总结出本节课的主要内容和学习方法，明确重点和难点。

板书设计：

角的平分线的性质

一、实验探究

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

二、证明方