沪科版七年级数学上册专项素养综合练(七)与线段中点有关的计算课件.ppt

专项素养综合练(七)与线段中点有关的计算

类型一单中点模型1.(2024浙江温州期末)如图,线段AB=8,C为AB延长线上的一

点,AB=4BC.(1)求线段AC的长.(2)当D是图中某条线段的中点时,求出所有满足条件的线段

BD的长.?

解析????(1)因为AB=8,AB=4BC,所以4BC=8,解得BC=2,所以AC=AB+BC=8+2=10.(2)当点D是AB的中点时,BD=?AB=?×8=4;当点D是BC的中点时,BD=?BC=?×2=1;当点D是AC的中点时,AD=?AC=?×10=5,所以BD=AB-AD=8-5=3.综上所述,线段BD的长为4或1或3.

2.(2024吉林四平铁东期末)如图,线段AB=20,BC=15,点M是

AC的中点.(1)求线段AM的长.(2)在CB上取一点N,使得CN∶NB=2∶3.求MN的长.?

解析????(1)因为线段AB=20,BC=15,所以AC=AB-BC=20-15=5.又因为点M是AC的中点,所以AM=?AC=?×5=?,即线段AM的长是?.(2)因为BC=15,CN∶NB=2∶3,所以CN=?BC=?×15=6.因为点M是AC的中点,AC=5,所以MC=?AC=?,所以MN=MC+NC=?,即MN的长是?.

类型二双中点模型3.(2024湖北黄冈期末)A,B,C三点在同一条直线上,且线段AB

=9cm,点M为线段AB的中点,线段BC=3cm,点N为线段BC的

中点,求线段MN的长.

解析由题意知分两种情况:①点C在线段AB上时,如图.?因为点M为线段AB的中点,点N为线段BC的中点,所以BM=?AB,BN=?BC,因为AB=9cm,BC=3cm,所以BM=4.5cm,BN=1.5cm,所以MN=BM-BN=3cm.

②点C在线段AB的延长线上时,如图.?因为点M为线段AB的中点,点N为线段BC的中点,所以BM=?AB,BN=?BC,因为AB=9cm,BC=3cm,所以BM=4.5cm,BN=1.5cm,所以MN=BM+BN=6cm.综上,线段MN的长为3cm或6cm.

4.(2024广东汕头潮南期末)如图,已知点C为线段AB上一点,

AC=12cm,CB=8cm,D、E分别是AC、AB的中点.(1)求AD的长度.(2)求DE的长度.(3)若点M在直线AB上,且MB=6cm,求AM的长度.?

解析????(1)因为D是AC的中点,所以AD=?AC=6cm.(2)由题意得AB=AC+BC=12+8=20(cm),因为E是AB的中点,所以AE=?AB=10cm,所以DE=AE-AD=10-6=4(cm).(3)当M在点B的右侧时,AM=AB+MB=20+6=26(cm);当M在点B的左侧时,AM=AB-MB=20-6=14(cm).综上,AM的长度为26cm或14cm.