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甘肃省天水市高三数学上学期三模试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
1.设集合,则()
A.[-1,3] B.[0,3] C.[-1,4] D.[0,4]
【答案】B
【解析】【分析】由题意可得,或,,再依据交集的定义求解即可.
【详解】解:因为,
或,所以,
所以,
即.故选:B.
2.设是虚数单位,则复数的虚部为
A.4B.4C.-4D.-4
【答案】D
【解析】【详解】因为,其虚部为,故选D.
3.已知,,则等于()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【详解】试题分析:∵,,∴,∴,∴.
考点:平方关系、倍角关系.
4.设变量x,y满意约束条件,则z=2x+y的最大值为
A.—2 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【解析】【详解】解析:不等式组表示的平面区域如图所示
当直线过点B(3,0)的时候,z取得最大值6
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B.C.D.
【答案】C
【解析】【分析】依据三视图还原几何体,再计算各个面的面积即可得几何体的表面积.
【详解】解:依据三视图还原几何体,如图所示:
由题意可得均为直角三角形,,
又因为,,,,,
所以该四棱锥的表面积.故选:C.
6.已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100,那么的最大值是
A50B.25C.100D.2
【答案】B
【解析】【详解】由等差数列前n项和公式可得:,
结合题意和均值不等式的结论有:,
当且仅当时等号成立.本题选择B选项.
7.已知点,,则线段AB的垂直平分线方程为()
A. B.C.D.
【答案】B
【解析】【分析】应用两点式求线段AB的斜率,进而可得垂直平分线的斜率,结合中点坐标及点斜式写出垂直平分线方程.
【详解】由题设,,故线段AB的垂直平分线的斜率为2,又中点为,所以线段AB的垂直平分线方程为,整理得:.
故选:B
8.阅读如图的算法框图,输出的结果的值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【详解】试题分析:由程序框图知,该程序的功能是计算的值,由函数的周期性,知该等式中每连续个的值等于,而,所以这个值等于前个的和,即,故选B.
考点:1、程序框图;2、周期函数.
【方法点睛】函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查,主要涉及函数周期性的推断,利用函数周期性求值,以及解决与周期有关的函数综合问题.解决此类问题的关键是充分利用题目供应的信息,找到函数的周期,利用周期在有定义的范围上进行求解.
9.已知菱形ABCD的对角线AC长为1,则=
A.4 B.2 C.1 D.
【答案】D
【解析】【分析】依据平面对量的数量积定义,写出,由零星的对角线相互垂直平分,利用三角中余弦函数的定义、以及,即可得到答案.
【详解】解:菱形的对角线、相交于点,则,且.
由平面对量的数量积定义可知:,
故选:D.
10.已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为
A. B. C.2 D.
【答案】A
【解析】【分析】先设P的坐标(x,y),焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex﹣a,依据|PF1|=4|PF2|,进而可得e的关于x的表达式.依据p在双曲线右支,进而确定x的范围,得到e的范围.
【详解】设P(x,y),由焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex﹣a,
∴ex+a=4(ex﹣a),化简得e=,∵p在双曲线的右支上,∴x≥a,
∴e≤,即双曲线的离心率e的最大值为.故选A.
【点睛】本题主要考查了双曲线的简洁性质.考查了学生对双曲线定义的敏捷运用.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但须要留意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法:(1)干脆求出的值,可得;(2)建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.
11.已知表示两条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列四个命题:
①,,,则;②,,,则
③;④若,则
其中正确的命题个数有个
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】【详解】对于①来说,要得到,须要n⊥,但n只垂直平面内一条直线m,故得不到n⊥,错误;
对于②来说,若m⊥α,且m⊥n,则n∥α或n?α,又由n⊥β,可得α⊥β,故②正确;
对于③来说,若则,又,
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