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福建省龙海市程溪中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题
一.选择题(共8小题)
1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=30°,C=45°,b=2,则c=()
A.2 B.3 C.4 D.
2.已知数列{an}中,前n项和Sn=n2﹣15n,则Sn的最小值是()
A.﹣14 B. C.﹣56 D.﹣112
3.在区间[﹣1,5]上随机取一个实数a,则使log2a∈[0,2]的概率为()
A. B. C. D.
4.已知等比数列{an}中,a3=1,a5=2,则首项a1=()
A. B. C. D.0
5.在一组样本数据中,1,4,m,n出现的频率分别为0.1,0.1,0.4,0.4,且样本平均值为2.5,则m+n=()
A.5 B.6 C.7 D.8
6.如图是一个边长为2的正方形区域,为了测算图中阴影区域的面积,向正方形区域内随机投入质点600次,其中恰有225次落在该区域内,据此估计阴影区域的面积为()
A.1.2 B.1.5 C.1.6 D.1.8
7.设回来直线方程为,则变量x增加一个单位时()
A.y大约增加3个单位 B.y大约增加个单位
C.y大约削减3个单位 D.y大约削减个单位
8.袋中共有完全相同的4只小球,编号为1,2,3,4,现从中任取2只小球,则取出的2只球编号之和是奇数的概率为()
A. B. C. D.
二.多选题(共4小题)
9.设正实数a,b满意a+b=1,则()
A.有最小值4 B.有最小值
C.最大值1 D.a2+b2有最小值
10.在△ABC中,角A,B,C所对各边分别为a,b,c,若a=1,b=,A=30°,则B=()
A.30° B.45° C.135° D.150°
11.下列命题的否定中,是全称量词且为真命题的有()
A.?x∈R,
B.全部的正方形都是矩形
C.?x∈R,x2+2x+2≤0
D.至少有一个实数x,使x3+1=0
12.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球,则下列结论正确的是()
A.“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事务
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事务
C.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事务
D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事务
三.填空题(共4小题)
13.命题“?x∈[1,2],x2﹣a<0”的否定为.
14.已知x与y之间的一组数据如表,已求得关于y与x的线性回来方程=1.2x+a,则a的值为.
x
0
2
4
6
y
2
3
5
7
15.已知等差数列{an}的公差不为零,若a3,a4,a6成等比数列,则a2=.
16.已知p:实数x满意x2﹣2x﹣8>0;q:x<m.若p是q的必要不充分条件,则m的最大值为.
四.解答题(共6小题)
17.已知A={x|5x﹣1>a},B={x|x>1}.
(1)若A,B互为充要条件,求实数a的值.
(3)已知全集为R,C={x|x≤2m+1},若C?(?RB),求实数m的取值范围.
18.某校为于了解2024年新冠肺炎疫情“停课不停学”期间高三学生平均每天学习的时间(单位:小时),从本校随机抽取了100名学生进行调查,依据收集的数据,得到学生每天学习时间的频率分布直方图,如图所示,若每天学习时间不超过10小时的有45人.
(1)求a,b的值:
(2)依据频率分布直方图,估计该校学生每天学习时间的中位数和平均数(同组中的数据用该组区间的中点值代表).
19.为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力气,用分层抽样方法从A,B,C三所动力探讨所的相关人员中,抽取若干人组成探讨小组、有关数据见表(单位:人):
探讨所
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
(1)求x,y;
(2)若从B,C探讨所抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自C探讨所的概率.
20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=S3,a4=2a2﹣2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,其前n项和为Tn,证明:.
21.在①a=,②(2a﹣b)sinA+(2b﹣a)sinB=2csinC这两个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.
已知△ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c,c=而且_______.
(1)求∠C;
(2)求△ABC周长的最大值.
22.已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,右焦点为F,以原点O为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y﹣=0相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)如图,过定点P(2,0)的直线l交椭圆C于不同的两点A,B,连接AF并延长交椭圆C于点M,设直线AF,BF的斜
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