陕西省商洛市商南高级中学2025届高三数学上学期一模试题理含解析.docVIP

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陕西省商洛市商南高级中学2025届高三数学上学期一模试题理（含解析）

一、选择题

1.已知集合，，则集合中元素的个数为

A.2 B.3 C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先确定出集合，然后进行补集、交集的运算即可得到答案

【详解】

则

故选

【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，娴熟驾驭各自的定义是解题的关键，属于基础题．

2.角的终边过点，若，则的值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据三角函数的定义，干脆计算.

【详解】由条件可知，

由三角函数的定义可知，，

解得：.

故选：B

【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题型，本题的易错点是忽视这个条件.

3.已知，，，则a，b，c的大小关系为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

，，，

据此可得：.

本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但许多时候，因幂的底数或指数不相同，不能干脆利用函数的单调性进行比较．这就必需驾驭一些特别方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再依据指数函数的单调性进行推断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又精确．

4.给出下列四个命题，其中假命题是（）

A.“”的否定为“”

B.“若，则”的逆否命题是“若，则”

C.

D.，使得

【答案】C

【解析】

逐一考查所给命题：

A.“”的否定为“”，该命题是真命题；

B.“若，则”的逆否命题是“若，则”，该命题是真命题；

C.当x=0时，，则是假命题；

D.，当时，使得，该命题是真命题；

本题选择C选项.

5.函数的极值点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出函数的导数，依据函数的零点判定定理求出函数的极值点的区间即可.

【详解】，且为单调函数，

∴，，

由，

故的极值点所在的区间为，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了导数的应用，函数的极值点的意义，考查转化思想，属于中档题.

6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.

详解：因为函数是奇函数，所以，解得，

所以，，

所以，

所以曲线在点处的切线方程为，

化简可得，故选D.

点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先须要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.

7.已知，则“”是“是偶函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

因为是偶函数，所以

所以.所以“”是“是偶函数”的充要条件.故选C.

8.函数图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】为奇函数，舍去A；，∴舍去D；时，，单调递增，舍去C.因此选B.

有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，推断图象左右的位置，由函数的值域，推断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，推断图象的改变趋势；（3）由函数的奇偶性，推断图象的对称性；(4)由函数的周期性，推断图象的周期性.

9.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）

【答案】C

【解析】

分析：首先依据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，依据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发觉，当时，满意与曲线有两个交点，从而求得结果.

详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，

再画出直线，之后上下移动，

可以发觉当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，

并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数图像有两个交点，

即方程有两个解，

也就是函数有两个零点，

此时满意，即，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函