黑龙江省海林林业局第一中学2025届高三数学上学期第二阶段考试试题.docVIP

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黑龙江省海林林业局第一中学2025届高三数学上学期其次阶段考试试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，则(A)

A．B．C．D．

2．假如，那么下列不等式成立的是C

A． B．

C． D．

3．已知m＝log40.4，n＝40.4，p＝0.40.5，则（B）

A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜n＜m D．n＜p＜m

4．要将函数变成，下列方法中可行的有B

①将函数图像上点的横坐标压缩一半②将函数图像上点的横坐标伸长一倍

③将函数的图像向下平移一个单位 ④将函数的图像向上平移一个单位

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

5．函数的部分图象大致为（A）

A．B．C．D．

6．已知sinα=,sin(β-α)=-,α,β均为锐角,则β= (C)

A. B. C. D.

7．设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是A

A． B． C． D．

8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（D）

A． B． C． D．

9．已知奇函数满意，当时，，则（A）．

A． B． C． D．

10．设函数，则使得成立的x的取值范围是（D）

A．B．C．D．

11．已知函数，曲线在的切线的方程为，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为B

A． B． C． D．

12．设函数，若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为B

A． B．C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，则4

14．正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为__________.

15．已知扇形面积为，圆心角为，则该扇形的半径为___2______.

16．在处取得极值，则_________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．.答案：1.,

所以,

.

2.因为,所以.

①若,则,得;

②若,则或,所以.

综上知或.

18．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为

（1）求的值；

（2）求的值．

18.由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，

∴sinα＝＝，sinβ＝＝.

因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.

(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.

(2)∵tan2β＝＝＝，

∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.

∵α，β为锐角，∴0α＋2β，

19．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．

19．（1）a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）?ex的导数为f′（x）=ex（2﹣x2），

由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．

即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，）．

（2）函数f（x）=（﹣x2+ax）?ex的导数为f′（x）=ex[a﹣x2+（a﹣2）x]，

由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，

即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，解得a≥．

则有a的取值范围为[，+∞）．

20．已知函数.

（1）求函数的值域；（2）求函数单调递增区间.

20．(1),(2)

解：

（1）因为，所以，所以的值域为；

（2）由，得，

所以单调递增区间为

21．（本题满分12分）

某同学高校毕业后，确定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流淌成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假如该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流淌成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.

21.（1）产品售价为元，则万件产品销售收入为万元.

依题意得，当时，，

当时，，

；

（2）当时，，

当时，的最大值为（万元），

当时，，

当时，单调递增，当单调递减，

当时，取最大值（万元），

当时，取得最大值万元