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黑龙江省绥化市安达市第七中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
一、选择题
1.设全集,,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
考点:集合的交并补运算
2.已知复数(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
因,故复数对应的点在第三象限,应选答案C.
3.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析:由题意得,,故是必要不充分条件,故选B.
考点:1.对数的性质;2.充分必要条件.
4.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】对于A选项,函数是奇函数,函数在区间和上都是递减的,但是函数在定义域上不是递减的,A选项不合乎题意;
对于B选项,函数的定义域为,函数是非奇非偶函数,B选项不合乎题意;
对于C选项,函数的定义域为,,函数为奇函数,且函数在上为减函数,C选项符合题意;
对于D选项,函数为奇函数,但函数在其定义域上不是减函数,D选项不合乎题意.
故选:C
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性
5.函数的大致图象为()
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
依据函数的奇偶性,以及,即可简单求得结果.
【详解】因为,且定义域关于原点对称,
故是偶函数,图像关于轴对称,解除;
又因为,故解除B.
故选:C.
【点睛】本题考查函数奇偶性的推断,函数图像的辨识,涉及对数运算,属综合基础题.
6.已知函数是定义在上周期为4的奇函数,当时,,则()
A1 B.-1 C.0 D.2
【答案】A
【解析】
函数是定义在上周期为4的奇函数,,
又,所以,故选A.
7.视察下列等式:,,,依据上述规律,得到()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:猜想,因此.
故选C.
考点:归纳推理.
8.直线(为参数)被曲线所截的弦长为()
A.4 B. C. D.8
【答案】A
【解析】
由直线的参数方程可得,直线的一般方程为,
又由,可得表示以为圆心,
半径为的圆,此时圆心在直线上,所以截得的弦长为,故选A.
考点:参数方程与一般方程的互化;极坐标方程与直角坐标方程的互化.
9.设用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间()
A. B. C. D.不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
因为,,依据零点存在定理,即可求得答案.
【详解】
又
由零点存在定理可得在区间存在零点.
方程的根落在区间
故选:B.
【点睛】本题考查了推断零点的范围和求解方程根的范围,解题关键是驾驭零点存在定理和二分法求方程根的解法,考查了分析实力,属于基础题.
10.已知实数满意,则函数的零点个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】
依题意,,令,,为增函数,为减函数,故有个零点.
11.已知是上的增函数,那么实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
依据函数是递增函数,可知两段函数都为单调递增函数;且左段函数的最大值小于等于右段函数的最小值,方能满意函数在整个实数范围为递增函数.
【详解】依题意,函数在上为增函数,故,解得
【点睛】本题考查了分段函数单调性的综合应用,关键是要分析出函数端点处的大小关系,属于中档题.
12.已知函数是定义在上的函数,若函数为偶函数,且对随意,都有,则()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
依题意,为偶函数,则函数关于对称,由于函数,即函数在上为减函数,在上为减函数.所以.
点睛:本题主要考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,考查函数图象变换.对于形如的函数,都可以看作是向左或右平移得到,依据这个特点,可以推断本题中函数的图像是关于对称的.再结合函数的单调性,并且将转化为,就能比较出大小.
二、填空题
13.函数的定义域为_____________________;
【答案】
【解析】
由题意得,即定义域为.
14.曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为______.
【答案】
【解析】
【分析】
首先求得两个函数交点的坐标,然后利用定积分求得封闭图形的面积.
【详解】依据解得.画出图像如下图所示,封闭图像的面积为.
【点睛】本小题主要考查利用定积分求封闭图形的面积,考查运算求解实力,属于基础题.解题过程中首先求得
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