概率论与数理统计六章.pptx

;Statistics（统计学）:

thescienceofcollecting,analyzing,presenting,andinterpretingdata.

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;§1随机样本;我们今后所讨论的统计问题主要属于下面这种类型：

从一个集合中选取一部分元素，对这些元素的某些数量指标进行测量，根据测量获得的数据来推断此集合中全部元素的这些数量指标的分布情况。;一个统计问题总有它明确的研究对象.;然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.;由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性.从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布.;而概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具.因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来.;例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示.;为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.;样本——从总体中抽取的部分个体;设总体X的分布函数为F(x),则样本;事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值.如我们从某班大学生中抽取10人测量身高，得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本.我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.;总体、样本、样本观察值的关系;§2抽样分布;由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.;几个常见统计量;样本k阶原点矩;抽样分布;统计三大分布;分布的密度函数为;

;应用中心极限定理可得，若;n=2;例如;T的密度函数为：;t分布的图形(红色的是标准正态分布);t分布的性质;;;;F分布的性质;例，;定理1(样本均值的分布);n取不同值时样本均值的分布;定理2(样本方差的分布);n取不同值时的分布;定理3;定理4(两总体样本均值差的分布);定理5(两总体样本方差比的分布);例.设;作业：175页习题2、4、6、8