重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A．?? B．1,2

C． D．

2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

3．已知命题对恒成立，命题函数在上单调递减，则是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则下列不等式不一定成立的是（???）

A． B．

C． D．

5．已知函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（???）

????

A． B．

C． D．

6．已知则a,b,c的大小关系是（???）

A． B．

C． D．

7．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数填入如图所示的3×3的九宫格中，每个格子中只填入1个数，已知4个偶数分别填入有阴影的格子中，则每一行的3个数字之积都能被3整除的概率为（???）

A． B． C． D．

8．已知m，n，k均为正实数，，且若恒成立，则实数t的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于的展开式，下列说法中正确的是（???）

A．各项系数之和为1

B．第二项与第四项的二项式系数相等

C．常数项为60

D．有理项共有4项

10．已知非常值函数及其导函数的定义域均为,则（）

A．若,则为奇函数

B．若为偶函数,则

C．若为偶函数,为奇函数,则

D．若与均为偶函数,则

11．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急.约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件.??恩格斯曾经把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一.已知，,，则下列说法中正确的是（???）

A．若正实数x，y，z满足则

B．若一个正整数n的20次方是一个13位整数，则

C．是位数为6692的正整数

D．将无理数写成小数形式后，其小数点后第一位数字为4

三、填空题

12．已知函数则不等式的解集为

13．写出一个同时具有下列性质的函数=.

①为定义在R上的非常值函数；

②且,均存在唯一的且）使得成立；

③均存在.使得成立.

14．已知函数，若函数有三个不同的零点（）则实数的取值范围为；的取值范围为.

四、解答题

15．已知二次函数满足且.

(1)求的解析式;

(2)设，，求函数的最小值.

16．甲，乙，丙，丁四名选手进行象棋比赛，已知甲和乙是专业选手，丙和丁是业余选手.已知专业选手对业余选手时专业选手获胜的概率为0.7、业余选手获胜的概率为0.3，专业选手对专业选手时每人获胜的概率均为0.5，业余选手对业余选手时每人获胜的概率均为0.5，比赛规则为：第一轮随机安排两两对赛，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮胜者为第一名.

(1)求选手甲和丁在第一轮对赛的概率；

(2)求选手甲和丁在第二轮对赛的概率；

(3)现有两种比赛方案，

方案一：第一轮安排专业选手与专业选手对赛；

方案二：第一轮安排业余选手与专业选手对赛.

比较两种方案中业余选手获得第一名的概率的大小，并解释结果.

17．已知函数

(1)当时，证明:为奇函数;

(2)当时，函数在上的值域为求a的取值范围：

(3)当时，证明:为中心对称函数.

18．已知函数.

(1)求的单调性；

(2)若，求实数的取值集合.

19．已知椭圆的左右顶点为A?，A?，左右焦点为F?，F?，过F?，F?分别作两条互相平行的直线l?，l?，其中l?交E于A，B两点，l?交E于C，D两点，且点A，C位于x轴同侧，直线A?C与A?A交于点P.当l?与x轴垂直时，△PF?F?是面积为1的等腰直角三角形.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若直线A?C与直线A?A的斜率之和为1，求直线l?，l?的方程;

(3)求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

D

A

B

B

ACD

BC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】先解对数不等式，分式不等式，化简集合，再