小学奥数几何专题训练.docx

六年级几何专题复习

如图，已知AB ＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm2。(π取3.14)(几何)

有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子 分米。(结头处绳长不计，π取3.14)

图中的阴影部分的面积是 平方厘米。(π取3)

如图，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPF＝S△BEP＝S△CFP＝4，则S△BPC＝ 。

如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实体圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的1/8，求实心圆柱体的体积。

在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是9，6，

5，那么三角形DBE的面积是 .

DB

D

答案：

A E C

DB:DA?S

所以?BDC

所以

:(S

?ADE

S?EDC

)?5:(9?6)?1:3，

S?EDB?

S?ABE?

1?AE

S?ABC?

1?3

?(9?6?5)?3

BDBA 4 AC 4 5

BD

如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF?DC，且AD?2DE．则两块田地ACF和CFB的面积比是 ．

DFDFC E B C

D

F

D

F

A A

【分析】连接BD，设S

△CED

?1(份)，则S

△ACD

?S

△ADF

?2,设S

△BED

?xS

△BFD

?y，则有?x?1?y ，解

?2

?2x?y?2

? S得?x?

? S

?y?4

△ACF

:S

△CFB

?(2?2):(4?3?1)?1:2

如图，E、、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，FG与FH交于点O，S、S、S及S

分别表示四个小四边形的面积．试比较S

1

S与S

3 2

S的大小．

4

1 2 3 4

G C G C

D D

S S S

1 4 S 4

O F 1 O FH H

S S

2 3 S S

2 3

A E B A E B

【分析】连接AO、BO、CO、DO，则可判断出，每条边与O所构成的三角形被平分为两

部分，分属于不同的组合，且对边中点连线，将四边形分成面积相等的两个小

四边形，所以S?S

1 3

?S?S．

2 4

如图，对于任意四边形ABCD，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形EFGH，求四边形EFGH的面积是四边形ABCD的几分之几？

BN

B

N

M

A

K

E

F

J

H

G

B

N

M

A

K

E

F

J

H

G

D O P C D O P C

［分析］如图，分层次来考虑：

S

BMD

?S

ABD

?2，S

3

BPD

?S

CBD

?2，3

所以S

MBPD

?(S

ABD

S

CBD

)?2?S

3

?2

ABCD 3

又因为S ?S ,S ?S ,

DOM POM MNP BNP

所以S

MNPO

?1S2

；

MBPD

S

MNPO

?1?2?S2 3

ABCD

?1?S3

．

ABCD

BNM

B

N

M

A

K

E

F

J

H

G

B

N

M

A

K

E

F

J

H

G

D O P C

D O P C

已知MJ?1BD，OK?2BD；

3 3

所以MJ:BD?1:2；

所以ME:EO?1:2,即E是三等分点；

同理，可知F、G、H都是三等分点；所以再次应用（1）的结论，可知，

S 1 1 1 1 ．

EFGH

? ?S

3

MNPO

? ? ?S

3 3

ABCD

? S

9 ABCD

如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB?6厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．

EDH

E

D

H

E

D

H

A

C G B C G

【分析】连接DF、CF,可知四边形BDFC是梯形，所以根据梯形蝴蝶定理有S

△BHC

?S ，

△DHF

又因为S

△DHF

?S

△DHG

, 所以S