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2025年河北省保定市高三毕业班阶段性测试(七)数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知关于的方程在区间上有两个根,,且,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
3.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
4.设点是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,若,则()
A. B. C. D.
5.如图所示,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,则等于().
A. B. C. D.
6.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()
A.4 B.3 C.2 D.1
7.已知复数,则的虚部是()
A. B. C. D.1
8.历史上有不少数学家都对圆周率作过研究,第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,开创了圆周率计算的几何方法,而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值,他的方法被后人称为割圆术.近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现,使得值的计算精度也迅速增加.华理斯在1655年求出一个公式:,根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图,如下图所示,执行该程序框图,已知输出的,若判断框内填入的条件为,则正整数的最小值是
A. B. C. D.
9.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则的值为()
A.1 B. C. D.
10.如图,四边形为平行四边形,为中点,为的三等分点(靠近)若,则的值为()
A. B. C. D.
11.如图,某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的,则该几何体的体积为()
A. B. C.6 D.与点O的位置有关
12.若圆锥轴截面面积为,母线与底面所成角为60°,则体积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧,但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________.
14.已知实数,满足约束条件,则的最大值是__________.
15.已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________.
16.已知为抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)当时,证明:对;
(2)若函数在上存在极值,求实数的取值范围。
18.(12分)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.
(1)当直线的倾斜角为时,求线段AB的中点的横坐标;
(2)设点A关于轴的对称点为C,求证:M,B,C三点共线;
(3)设过点M的直线交椭圆于两点,若椭圆上存在点P,使得(其中O为坐标原点),求实数的取值范围.
19.(12分)联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表:
年份
2010
2012
2014
2016
2018
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)由所给数据可知,年需求量与年份之间具有线性相关关系,我们以“年份—2014”为横坐标,“需求量”为纵坐标,请完成如下数据处理表格:
年份—2014
0
需求量—257
0
(2)根据回归直线方程分析,2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨,问是否能够满足该地区的粮食需求?
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
20.(12分)某工厂生产某种电子产品,每件产品不合格的概率均为,现工厂为提高产品声誉,要求在交付用户前每件产品都通过合格检验,已知该工
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