三角函数任意角导学案.docVIP

黄州西湖中学2020年秋季高一数学同课异构导学案

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第五章三角函数

5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

学习目标：

结合具体实例，认识角的概念推广的必要性；

初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角，并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合．

学习重点、难点：

重点：将0°～360°的角的概念推广到任意角．

难点：角的概念推广；终边相同的角的表示．

学习过程：

一、设计问题、创设情境

问题：（1）回忆初中我们是如何定义一个角的？

（2）所学的角的范围什么？

（3）角的分类有哪些？

情景1：在体操、花样游泳、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1080°”、“转体1260°”这样的解说。这里的1080°、1260°，怎么刻画？

情景2：游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？

二、合作探究、尝试解决：

【探究一：任意角的概念

问题1：角是如何生成的？你能否演示角的生成过程?并说出角有几个要素,分别是什么？

问题2：请你通过演示说明：角按旋转的方向可分为几类,是哪几类？这几类分别怎么定义？

思考：如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？

练习：你能否以同一条射线为始边作出下列角呢？

120°，45°，-120°，-60°

【探究二：象限角】

问题3：角是如何放置在直角坐标系中的？在直角坐标系中分别作出下列各角：120°，45°，-120°，-60°并指出它们是第几象限角？

象限角的概念：

例1：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：

（1）-50°；（2）30°；（3）390°（4）-300°；（5）210°；（6）－450°

思考：

(1)锐角是第几象限的角？

(2)第一象限的角是否都是锐角？举例说明

(3)小于90°的角都是锐角吗？

【探究三：终边相同的角】

问题4：与30°角终边相同的角有多少个？这些角与30°角在数量上相差多少？

问题5：所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？

新知3、终边相同的角的表示（以与β终边相同为例）

.

例2在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角．

例3写出终边在y轴正半轴上的角的集合．

变式：写出终边在x轴负半轴上的角的集合．

三、课堂小结

象限角是如何定义的呢?

具有终边相同的角的表示了吗?

角可以分为哪几类，每一类分别有哪些？

四、当堂检测：

1、判断正误，如果错，请说明理由.

（1）角是第二象限角．（）

（2）角是第三象限角．（）

（3）小于的角一定是锐角．（）

（4）钝角一定是第二象限的角．（）

2、若角，则角是第象限角.

3、若将时钟拨快5分钟，则分针转了_______度；秒针转了_______度．

4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°

五、布置作业

1、写出第一、二、三、四象限角的集合．

2、课本P175习题5.1第1、2题

六、教学反思