人教A版选修4-4：圆的参数方程 课件.ppt

选修4-4坐标系与参数方程第二讲参数方程一、曲线的参数方程

本讲知识结构：参数方程参数方程与普通方程的互化参数方程的概念特殊曲线的参数方程直线的参数方程圆锥曲线的参数方程渐开线与摆线的参数方程

1、参数方程的概念

图2-2图2-1

图2-2

换一个角度看这个问题.图2-2

图2-2

（1）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数.（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程.1、参数方程的概念:

2、圆的参数方程:圆周运动是生产生活中常见的.当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动（图2-3）.那么，怎样刻画运动中点的位置呢？图2-3图2-4

图2-4

由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程.一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式.形式不同的参数方程，它们表示的曲线却可以是相同的.另外，在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围.

①并且对于的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)，都在圆O上.5思考1：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程？我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数.2、圆的参数方程:

又所以r.yx

3、圆的参数方程与普通方程的互化：注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。

例2、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程.解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，∴参数方程为:(θ为参数)

练习：1、填空：已知圆O的参数方程是⑴如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是.

A的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-++yxyx

解:设M的坐标为(x，y),∴点M的轨迹是以(3，0)为圆心、1为半径的圆.由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-6，2y)∴(2x-6)2+(2y)2=4即M的轨迹方程为(x-3)2+y2=1∵点P在圆x2+y2=4上xMPQyO例3、如图，已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点,点Q是x轴上的定点，坐标为(6，0).当点P绕O作匀速圆周运动时，线段PQ中点M的轨迹是什么?相关点法：动点的轨迹随着动点的改变而改变.转移法中的代入法

例3、如图，已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点，点Q是x轴上的定点，坐标为(6，0).当点P绕O作匀速圆周运动时，求线段PQ中点M的轨迹的参数方程.xMPQyO

xMPQyO

3、参数方程和普通方程的互化

（1）普通方程化为参数方程需要引入参数：如：①直线l的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x=t,可以化为参数方程（t为参数）参数方程和普通方程的互化：

（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程：如：①参数方程消去参数?可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t，（x≥0）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致.否则，互化就是不等价的.

例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？

练习、求参数方程:表示（）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）；（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）；（C）双曲线的一支，这支过点（–1，）；（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，）

分析:一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解:?x2==1+sin?=2y，?普通方程是x2=2y，为抛物线.?故应选（B）.说明：这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法.

思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？

2、曲线y=x2的一种参数方程是（）.注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一