人教A版必修5第一章1.1.1正弦定理 第一课时 .pptx

第一章解斜三角形20221.1.1正弦定理(1)人教A版必修5

01复习引入1、三个角的关系：2、三条边的关系：3、边与角的关系：大边对大角，小边对小角任意两边和(差)大于(小于)第三边想一想：还有吗？三角形中的边角关系

探究02已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,，是否成立?那么，在任意三角形中，这一关系式是否成立呢？

探究03当△ABC是锐角三角形时,ABCacbD设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,得到同理,在△ABC中,当△ABC是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗?

过点C作CD⊥AB,探究04当△ABC是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗?ABCabcDE过点A作AE⊥BC,综上所述，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理.

新知05正弦定理(lawofsines)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理的叙述适合于任何三角形

新知06正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b.c叫做三角形的元素.已知三角形的儿个元素求其他元素的过程叫做解三角形(solvingtriangles).解三角形(solvingtriangles).

例题102在△ABC中，b=，c=1，B=60o，解这个三角形.

例题203先求另一边的对角，再确定剩下的边和角

应用举例08例2、在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40?，解三角形(角度精确到1°，边长精确到1cm)。类型2:已知两边和其中一边的对角，求三角形其他的边和角练习:P42(1)可先求另一边的对角，再确定剩下的边和角

练习04练习：若ΔABC满足下列条件，求角B（1）b＝20，A＝60°，a＝;（2）b＝20，A＝60°，a＝;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.无解思考：若ΔABC中b＝20，A＝60°,当a为何值角B有一解、两解、无解

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即课时小结09