江苏省扬州市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题.docxVIP

2024-2025学年第一学期高三年级期初学情调研测试

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则中元素的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

2．命题“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

3．设集合，，若，则a＝（）

A．2B．-1C．1D．-2

4．已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

5．已知函数f（x）在[1，＋∞）上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．（3，＋∞）

6．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

7．已知函数，若，则的最小值为（）

A．B．3C．2D．

8．已知函数f（x）的定义域为R，且满足，f（x）的导函数为g（x），函数为奇函数，则g（2024）＝（）

A．1B．3C．-1D．-3

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．的一个必要不充分条件是

B．若集合中只有一个元素，则

C．若，使得成立是假命题，则实数m的取值范围为

D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4

10．已知，，且，则下列说法正确的是（）

A．B．

C．D．

11．设函数，则下列说法正确的是（）

A．若函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（-∞，0]

B．若函数f（x）有3个零点，则实数a的取值范围是（8，＋∞）

C．设函数f（x）的3个零点分别是，，（），则的取值范围是

D．任意实数a，函数f（x）在（-1，1）内无最小值

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上．

12．已知随机变量，且，则的值为________．

13．设，，，则a，b，c的大小关系为________（用“＜”连接）．

14．若存在正实数x，使得不等式成立，则a的最大值为________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知集合，．

（1）分别求，；

（2）已知集合，若，求实数a的取值范围．

16．（15分）已知函数．

（1）若不等式的解集为（1，2），求f（x）的表达式；

（2）解关于x的不等式．

17．（15分）随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线，某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取500人进行调查，得到如下表的统计数据：

周平均锻炼时间少于6小时

周平均锻炼时间不少于6小时

合计

60岁以下

80

120

200

60岁以上（含60）

60

240

300

合计

140

360

500

（1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？

（2）现从60岁以上（含60）的样本中按周平均锻炼时间是否少于6小时，用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取3人中周平均锻炼时间不少于6小时的人数为X，求X的分布列和数学期望．

参考公式及数据：，其中．

α

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

18．（17分）如图，四棱锥P-ABCD中，，，，．

（1）若，证明：；

（2）若，且二面角A-CP-D的正弦值为，求AD．

19．（17分）设函数f（x）的导函数为f（x），若对任意恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“一阶有界函数”．

（1）判断函数和是否为R上的“一阶有界函数”，并说明理由：

（2）若函数f（x）为R上的“一阶有界函数”，且f（x）在R上单调递减，设A，B为函数f（x）图像上相异的两点，直线AB的斜率为k，试判断“”是否正确，并说明理由；

（3）若函数为区间[0，1]上的“一阶有界函数”，求a的取值范围．

参考答案

1．C2．D3．C4．B5．B6．D7．A8．A

9．AD10．BCD11．BCD

12．0.313．14．

15．（1）∵，

∴∴∴

（2）因为集合，，

当时，，满足条件；当时，，则，即，

综上所述，．

16．（1）∵的解集为（1，2），∴1，2是方程的根且

∴∴∴

（2）当时，，∵∴，∴

当时，，即，即

当时，，∴或

当时，

（ⅰ）当时，无解

（ⅱ）当时，

（ⅲ）当时，

综上所述：当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

17．（1）提