12 二次函数中的长度（无答案）..docxVIP

第

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数学

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二次函数图像中的长度

例题精讲

1、如图，已知抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；

（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；

（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥轴，求MN的最大值；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

2、在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴相交于点A和点B,已知点A的坐标为（1,0）,与y轴相交于点C（0,3）,抛物线的顶点为点P.

（1）求这条抛物线的解析式,并写出顶点P的坐标;

O123456123456-1-2-1-2xy（2）如果点D在此抛物线上,DF⊥

O

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

-1

-2

-1

-2

x

y

（3）在第（2）小题的条件下,求证:∠DPE=∠BDE.

3、如图，二次函数的图像与轴交于点A，且过点．

（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；

（2）若点关于二次函数对称轴的对称点为点，试求的正切值；

（3）若在轴上有一点，使得点关于直线的对称点在轴上，试求点的坐标．

第

第24题图

课堂练习

1、已知，一条抛物线的顶点为，且过点，与轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为，且，过点D作轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．

yx

y

x

O

K

A

C

H

G

D

E

B

（2）求证：；

（3）当是等腰三角形时，求的值．

y

y

x

O

A

C

E

B

2、已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点（1,-3）和点（-1,5）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图像顶点M的坐标；

OxO

x

y

1

2

3

4

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-1

-2

-3

3、如图10，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在第一象限的点．

（1）当的面积为时，

①求点的坐标；（4分）

②联结，点是该抛物线上的点，且，求点的坐标；（4分）

（2）直线、分别交轴于点、，那么的值是否变化，请说明理由．

（4分）

4、在直角坐标系中（如图），抛物线的顶点为，它的对称轴与轴交点为.

（1）求点、点的坐标；

（2）如果该抛物线与轴的交点为，点在抛物线上，且，，求的值.

课后作业

1、已知：如图，点A（2，0），点B在轴正半轴上，且．将点B绕点A顺时针方向旋转至点C．旋转前后的点B和点C都在抛物线上．

求点B、C的坐标；

求该抛物线的表达式；

联结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由．

2、如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．

（（1）求点B的坐标；

（

（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，

使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

2、如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．

4、已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．

（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；

（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；

（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．

5、如图，二次函数的图像与轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及