08解直角三角形-教师版.docxVIP

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教师姓名

学生姓名

年级

初三

上课时间

学科

数学

课题名称

解直角三角形

待提升的知识点/题型

1、掌握解直角三角形的方法技巧；

2、能根据题意把问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决；

温故而知新

（1）计算：sin60°·tan30°+cos245°=

（2）Rt△ABC各边长度扩大3倍得Rt△，那么锐角、的余弦值的关系为.

（3）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝，cosB=

（4）如果那么△ABC是三角形.

（5）在的对边，，

则的值等于

（6）已知cosα0.5,那么锐角α的取值范围是

（7）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）

A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1

Ⅰ知识梳理

知识点一

1.定义

在直角三角形中，除直角外，还有5个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知两个元素（其中至少含有一条边），求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

知识点二

2.解直角三角形常用的关系

（1）锐角关系：，

（2）三边关系：勾股定理：

（3）边角关系：

（4）直角三角形的面积：

知识点三

3.方法技巧

（1）当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形，再求解。

（2）两种类型的题目：已知两条边；已知一条边和一个锐角。

（3）解法分类：已知一个锐角和斜边；已知一个锐角和直角边；已知两边．

解直角三角形的方法可概括为十六字：

“有弦则弦，无弦用切，宁乘勿除，取原避中”

这几句话的含义是：当已知条件中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，则用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则尽量用乘法，避免用除法；既可以用已知的原始数据又可用中间数据求解时，则取原始数据，避免用中间数据后引起连锁错误或较大误差。

Ⅱ知识精析

（一）典例分析、学一学

例1-1如图，求下列各直角三角形中字母的值．

参考答案：

例1-2如图，在△ABC中，∠A=30°，，求：AB.

教学说明：本题可以过点C作AB边的垂线，把∠A和∠B作在直角三角形中，再利用锐角三角比解决问题．

教师引导学生解答，使学生明确可以用解直角三角形的知识解决一般三角形中的计算问题，构造直角是关键．

参考答案：

作CD⊥AB于D点，∵Rt△ACD中，∠A=30°

∴

∵Rt△CDB中，∴∴

例1-3在△中，⊥，，，，求的长和的值．

参考答案：∵，∴∵，，

∴∴

∴∴

例1-4已知：如图，在△中，∠，平分∠，，垂足为点，，．求：（1）的长；（2）求∠的正切值．

参考答案：

（1）∵∠，∴．

∵平分∠，，∴．

在Rt△中，由，∴

．

（2）∵，，∴．

在Rt△中，由∴设

利用勾股定理得解得：∴．

∴△中，．

例1-5如图，在平行四边形中，，，，垂足为，．

（1）求、的长；（2）求的正切值．

分析：在求解锐角三角比时可以通过等角转换，将所求角转化到已知直角三角形中求解

参考答案：(1)∵Rt△中，，

∴．

∴=，

∵□中，//．

∴，

∴=．

（2）∵，，

∴，

∴．

∴=.

（二）限时巩固，练一练

1．在△ABC中，∠C为直角，，求解这个三角形中其它元素．

参考答案：

2.如图，在△ABC中，，AC＝4，BC＝6，点D是边BC上一点，且

（1）求线段CD的长；（2）求的值.

参考答案：（1）∵∠C=∠C=90°，∠CAD=∠B，∴△CAD∽△CBA

∴∴∴

（2）过D作DE⊥AB，∴

∵,

∴即：∴

3.如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且BE=AD，已知AB=6，BC=10，求co